公式法：
f(n,m) = (f(n-1,m) + m) % n
f(1,m) = 0 (索引從0開始)
f是每一輪中存活的人對應的編號。
遞推過程如下：設編號為2的出局（即m=3）
已知f(1,m) = 0，即只有乙個人的隊伍中，存活的肯定是編號0
從最後一輪f(1,m)求解倒數第二輪f(2,m):
倒數第二輪有兩個人，殺掉乙個人後剩餘一人；
那對應的報號順序為： 0 1 20，（最後乙個0對應的存活的人，也就是最後一輪的編號）
實際報號順序對應的編號是：0 1/ 01（上下對應，最後剩的人對應編號為1.）
故倒數第二輪（0，1），剩餘的是編號為1
倒數第三輪同理
報號順序： 0 1 2 01（最後的0，1表示這輪之後存活的人，也就是倒數第二輪中人的編號）
實際編號： 0 1 2/ 01（這一輪實際有三個人，對應實際編號，最後剩餘的人也是編號1）
故倒數第三輪（0，1，2），剩餘的是編號為1
倒數第四輪
報號順序： 0 1 2 012（最後的0，1，2表示這輪之後存活的人，也就是倒數第三輪輪中人的編號）
實際編號： 0 1 2 3/01（這一輪實際有4個人，對應實際編號，最後剩餘的人也是編號1）
故倒數第三輪（0，1，2，3），剩餘的是編號為0
倒數第五輪
報號順序：0 1 201 2
實際順序：0 1 234/ 0
故下一輪中這一輪中對應的是編號3
歸納可以得到結論，如果我們知道n-1個人中，最終剩餘的人的編號，那麼，就可以得到n個人最終剩餘的編號
因為從n個人到n-1個人，一定經過了1次，0到m-1的報號，如圖所示
紅色的n-1個編號就是就是下一輪n-1個人的實際編號順序，也可以與n中的編號相對應了。
所以n-1中倖存者編號對應n中倖存者編號就是：
f(n,m) = (f(n-1,m)+m)%n
例如，如果f(n-1,m)=1，那麼它在f(n,m)中的編號為m+1.
約瑟夫環（鍊錶法，公式法）
約瑟夫環作為乙個數學問題，它的 實現方式有很多，比如迴圈鍊錶，公式解決或者動態規劃，之前參考資料也有用遞迴解決的。anyway，這些都是解決約瑟夫環問題很有效的方法。這裡總結兩種方法，迴圈鍊錶法和公式法。首先是迴圈鍊錶法，它的原理很簡單，也很容易理解。求解過程和人思考解決的過程很接近。設總人數為n，...
約瑟夫環 遞推公式
遞推公式 f n,m f n 1,m m n f n,m f n 1,m m nf n 1,m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1001 2345 6789 1234 5678 91045 6789 10127 89101 24510 1245 7845 78101 81014 5458 101...
leetcode之約瑟夫環問題，妙哉公式法
約瑟夫環問題是n個人圍成一圈，從第乙個人開始報數，報到m的人出圈，剩下的人繼續從1開始報數，報到m的人出圈 如此往復，直到最後只剩下1個人。而今天的leetcode面試題62.圓圈中最後剩下的數字正是約瑟夫環問題，題目如下。思路一 迴圈鍊錶法 在我們學習基礎的資料結構時，迴圈鍊錶可謂是專為約瑟夫環問...