約瑟夫環（鍊錶法，公式法）

約瑟夫環作為乙個數學問題，它的**實現方式有很多，比如迴圈鍊錶，公式解決或者動態規劃，之前參考資料也有用遞迴解決的。anyway，這些都是解決約瑟夫環問題很有效的方法。這裡總結兩種方法，迴圈鍊錶法和公式法。

首先是迴圈鍊錶法，它的原理很簡單，也很容易理解。求解過程和人思考解決的過程很接近。設總人數為n，報數為m的人淘汰。第一步就是建立乙個迴圈鍊錶，這樣就把從1到n的資料頭尾連線起來了，第二部就是去迴圈報數，報數為m的進行鍊錶的刪除操作。迴圈條件是總人數n！=1，即只要剩下的總人數不為1，就一定沒有迴圈結束。最後輸出指標指向那個節點的數就ok了。

要注意的問題：

1：設定乙個judge來專門進行報數以及判斷是否要刪除當前節點。因為每刪除乙個數後，就要重新從1開始報數，即judge的值重置為1。也可以在判斷時對judge取餘看結果是否為0來確定是否需要刪除，這種方法則不需要重置judge.

2：如果有頭結點，設定初始指標時應指向head->next而不是指向head，因為此時head並沒有實際意義，資料是從head->next開始儲存的，包括再建立迴圈鍊錶時，最後的指標也要指向head->next。

3：由於建立的是單向鍊錶，所以只能檢索當前節點的下乙個而不能回溯。因此在刪除操作時應提前一步進行刪除。舉個例子，假如報數為3的淘汰，當前節點如果已經檢索到3這個位置，應把2號為與4號相連來刪除3號，但當前為3號為且不能回溯，因此這樣就gg了。解決方法就是我們提前判斷，在當前節點時就判斷3要被淘汰，直接把當前節點與44號連線，即當前的next->next。

以下是**實現。

#include.h>
using namespace std;
struct listnode
;class
list
void
josephus()
;void
display()
;};void list:
:josephus()
r->next=head-
>next;
listnode *p1=head-
>next;
int judge=1;
while
(count!=1)
else p1=p1-
>next;
judge++;}
cout<<
"倖存者是"
<>date<<
"號"<}int main()

至於公式法就so easy了。按照公式f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n進行就ok。n為總人數，m為要被淘汰的數。具體函式實現有兩種：遞迴和迴圈。至於公式為什麼成立，怎麼得到的。好多博主寫的相當好，這裡就不在贅述了。

以下是**實現。

#include.h>
//公式法解決約瑟夫環
using namespace std;
intcir
(int n,
int m)
//迴圈實現
return p+1;
}int
cir(
int n,
int m)
//遞迴實現
intmain()

以上。

約瑟夫環（鍊錶法，公式法）

約瑟夫環公式法解釋

約瑟夫問題（迴圈鍊錶法和公式法）python版

leetcode之約瑟夫環問題，妙哉公式法

約瑟夫環（鍊錶法，公式法）

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