線性基基礎問題

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假設有n個數，這n個數能組成的異或和的集合為v，線性基就是能表示這個異或和集合v的最小集合。

線性基的作用:求解異或和第k小、異或和最大值、某個數是否存在於異或和集合裡等問題。

洛谷p3812

求異或和的最大值

#include

using
namespace std;
const
int maxn =
1e5+7;
typedef
long
long ll;
ll a[maxn]
, b[65]
, ans;
int n, m;
void
prepare()
}}}for
(int i =
0; i <=
62; i++
) ans ^
= b[i];}
intmain()

題目鏈結

題意

給n個數，每次詢問所有數的異或和第k小。

思路

這是關於線性基的乙個問題，將所有數建立成乙個線性基數組，講所有線性基中不為0的數從低到高位與k的二進位制的低位到高位對應，將所有k的二進位制位上不為0的與之對應的線性基異或和就是第k小。

#include

using
namespace std;
const
int maxn =
1e5+7;
typedef
long
long ll;
ll a[maxn]
, b[65]
;int zero, n, m;
vector v;
void
prepare()
}}}    zero = cnt != n;
v.clear()
;for
(int i =
0; i <=
62; i++)if
(b[i]
) v.
push_back
(b[i]);
}ll query
(ll x)
intmain()
}return0;
}

bzoj2844

#include

using
namespace std;
const
int maxn =
1e5+7;
typedef
long
long ll;
const
int mod =
10086
;ll a[maxn]
, b[65]
;int n, cnt;
vector<
int> v;
void
prepare()
}}}}
ll qpow
(ll a, ll b)
return ans;
}int
main()

模板 線性基

難度較大，請勿棄療 給定n個整數 數字可能重複 求在這些數中選取任意個，使得他們的異或和最大。n 50sample input33 21sample output 3看上去莫名其妙地想貪心。給些定義 s 為無符號整數集 即s n 記為 xor sum s x or s um s s1 s2 s s ...

模板 線性基

給定n個整數 數字可能重複 求在這些數中選取任意個，使得他們的異或和最大。線性基模板可解決 將n個整數看做集合a 線性基即為集合a的子集 線性基中每個元素的異或方案唯一，也就是說，線性基中不同的異或組合異或出的數都是不一樣的。線性基的二進位制最高位互不相同。這樣我們先構造出線性基 然後貪心的去搞最大...

線性基講解

1 線性基 若干數的線性基是一組數a1 a2,a na1,a2,an 其中axax 的最高位的11 在第xx位。通過線性基中元素xo rxor 出的數的值域與原來的數xo rxor 出數的值域相同。2 線性基的構造法 對每乙個數pp 從高位到低位掃，掃到第xx 位為11時，若ax ax不存在，則ax...