問題描述：
說明：求解兩個字串的最長公共子字串，必須連續
動態規劃求解步驟
step 1: 分析最優解的性質，刻畫其結構特徵
step 2: 遞迴地定義最優解
僅當x[i]=y[j]時，d[i,j]=d[i-1,j-1]+1;即當且僅當字串x[i]=y[j]時x[i],y[j]的最長公共子字串長度d[i,j]
在x[i-1],y[j-1]的最長公共子串行長度d[i-1,j-1]
進行加1
其他情況時d[i,j]=0
step 3: 自底向上計算子問題的最優解
構建儲存單元：
二維陣列d[m,n]：記錄最長公共字串的長度；
l: 用來記錄最長公共字串的長度;
p: 記錄最長公共字串最後乙個元素在x中的位置
step 4: 構造問題的最優解
最終求得的最優解為字串x[p-l+1,p]的一段字串
偽**解析
1.求解最長公共子字串
longest-common-substring(x, y)
輸入 x、y:待求解最長公共字串的的兩個字串序列
輸出 最長公共子串行，以及子串行長度
input: two strings ?, ?.
output: longest common substring of ? and ?.
? ← length(?);
? ← length(?);
步驟1：構建乙個二維陣列d[m,n]記錄最長公共字串的長度
let ?[0. . ?, 0. . ?] be two new 2-dimension arrays;
? ← 0; #? 記錄最長公共字串長度
? ← 0; #? 記錄最長公共字串在序列x的位置
步驟2：將二維陣列d[m,n]第一列，第一行置為0，即任何長度字串與空字串的最長公共子字串的長度均為0
for ? ← 0 ?? ? do
? [?, 0] ← 0;
endfor ? ← 0 ?? ? do
? [0, ?] ← 0;
end步驟3：兩層迴圈按行逐個遍歷二維陣列d[m,n]中的每個位置
for ? ← 1 ?? ? do
for ? ← 1 ?? ? do
if x[i] ≠ ?[j] then
? [?, ?] ← 0
endelse
? [?, ?] ← ? [? − 1, ? − 1] + 1;
if ?[?, ?] > ? then
? ← ? [?, ?] ;
? ← ?;
endend
endendreturn ?, ?;
print-lcsubstring(x, ?, ?)
input: strings ?, ???? and ???? are generated from longest-common-substring.
output: output the longest common substring of ?[1. . ?] and ?[?. . ?].
步驟1：判斷求解最終是否具有公共子字串
if ? ?? ????? ?? 0 then
return null
end步驟2：由於求解的是連續子字串，可以直接計算得到公共子字串在x中的起始位置p-l+1，結束位置為p,
通過迴圈遍歷輸出即可
for ? ← （? − ? + 1） ?? ? do
print x[i];
end
最長公共子串 最長公共子串 動態規劃
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