題目要求：
給定乙個數字，按照如下規則翻譯成字串：0翻譯成「a」，1翻譯成「b」...25翻譯成「z」。乙個數字有多種翻譯可能，例如12258一共有5種，分別是bccfi，bwfi，bczi，mcfi，mzi。實現乙個函式，用來計算乙個數字有多少種不同的翻譯方法。
解題思路：
下面我們從自上而下和自下而上兩種角度分析這道題目，以12258為例：
自上而下，從最大的問題開始，遞迴 ：
12258
/ \
b+2258 m+258
/ \ / \
bc+258 bw+58 mc+58 mz+8
/ \ \ \ \
bcc+58 bcz+8 bwf+8 mcf+8 mzi
/ \ \ \
bccf+8 bczi bwfi mcfi
/bccfi
有很多子問題被多次計算，比如258被翻譯成幾種這個子問題就被計算了兩次。
自下而上，動態規劃，從最小的問題開始 ：
f(r)表示以 r 為開始（r最小取0）到最右端所組成的數字能夠翻譯成字串的種數。對於長度為 n 的數字，f(n)=0,f(n-1)=1,求f(0)。
遞推公式為 f(r-2) = f(r-1)+g(r-2,r-1)*f(r)；
其中，如果r-2，r-1能夠翻譯成字元，則g(r-2,r-1)=1，否則為0。
因此，對於12258：
f(5) = 0
f(4) = 1
f(3) = f(4)+0 = 1
f(2) = f(3)+f(4) = 2
f(1) = f(2)+f(3) = 3
f(0) = f(1)+f(2) = 5
#include #include using namespace std;
int gettranslationcount(const string &number);
int gettranslationcount(int number)
int gettranslationcount(const string &number)
} f[i] = count;
} count = f[0];
delete f;
return count;
}
在乙個m*n的棋盤的每一格都放有乙個禮物，每個禮物都有一定的價值（價值大於0）。你可以從棋盤的左上角開始拿格仔裡的禮物，並每次向左或者向下移動一格，知道到達棋盤的右下角。給定乙個棋盤及其上面的禮物，請計算你最多能拿多少價值的禮物？一、利用迴圈的動態規劃
定義f(i, j)表示到達座標為(i, j)的格仔時能拿到的禮物總和的最大值；
有兩種路徑到達(i, j)：（i-1,j）或者（i, j-1）；
f(i, j) = max(f(i-1, j), f(i, j-1)) + gift[i, j]；
使用迴圈來計算避免重複子問題。
二、優化空間複雜度，使用一維陣列
每次計算拿到的禮物最大值的時候，最大值的座標只依賴 (i-1, j) 和 (i, j-1) 兩個格仔，因此第 i-2 行及以上所有的格仔禮物最大值沒有必要儲存下來，因此可以用一維陣列代替二維陣列，一維陣列的長度為棋盤的列數，當我們計算座標為 (i, j) 格仔能夠拿到禮物的最大價值 f(i, j) 的時候，陣列前j個數字分別是f(i, 0), f(i, 1)..., f(i, j-1)，陣列從下標為 j 的數字開始到最後乙個數字，分別為f(i-1,j),f(i-1,j+1),...,f(i-1,n-1)，也就是陣列前面j個數字分別是當前第 i 行前面 j 個格仔禮物的最大值，而後的數字分別儲存前面第 i-1 行 n-j 個格仔禮物的最大值。
請從字串中找出乙個最長的不包含重複字元的子字串，計算該最長子字串的長度。假設字串中只包含從』a』到』z』的字元。例如，在字串中」arabcacfr」，最長非重複子字串為」acfr」，長度為4。思路:
動態規劃，用 f(i) 表示以 i 個字元結尾不包含重複子字串的最長長度，從左向右掃瞄分兩種情況：
1.若當前字元第一次出現，則最長非重複子字串長度f(i) = f(i-1)+1。
2.若當前字元不是第一次出現，則首先計算當前字元與它上次出現位置之間的距離d。
例如：arabcacfr
f(0) =1, a
f(1) = 2, ar
f(2) = 2, ra，因為d=2，f(1)=2，所以上乙個a在f(1)之中
f(3) = 3, rab
f(4) = 4, rabc
f(5) = 3, bca，因為d=3，f(1)=4，所以上乙個a一定在f(4)中
f(6) = 2, ac
f(7) = 3, acf
f(8) = 4, acfr，因為d=7,f(7)=3,因此上乙個r不在f(7)中，f(8) = f(7) + 1
關鍵點：動態規劃，兩個重複字元的距離
int lengthoflongestsubstring(const string &str)
position[str[i] - 'a'] = i;
} if (curlength > maxlength)
maxlength = curlength;
delete position;
return maxlength;
}
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