對於微弱的週期訊號，我們可以使用自相關檢測的方法來檢測是否含有輸入訊號，因為是微弱訊號，所以訊雜比要比1小，這也雜訊比訊號來的大，雜訊我是使用的是高斯白雜訊來模擬，然後使用matlab**實現。
matlab程式如下：
dt=0.01;
n=20;
snr=0.001;%設定訊雜比，因為是微弱訊號，所以訊雜比要設定為低於1
t=0:dt:n;
xt=cos(t);%這是週期的輸入訊號
yt=awgn(xt,snr);%加入高斯雜訊
[a,b]=xcorr(yt,'unbiased');%利用自相關方法進行檢測
subplot(131);
plot(t,xt);
title('xt');
xlabel('t');
ylabel('xt');
axis([0 n -2 2]);
subplot(132);
plot(t,yt);
title('yt=xt+nt');
xlabel('t');
ylabel('yt');
axis([0 n -2 2]);
subplot(133);
plot(b*dt,a);
title('yt自相關')
xlabel('t');
ylabel('xt');
axis([0 n -2 2]);
可以得到如圖：
當訊雜比為1（臨界條件）時：
當訊雜比為0.1時：
當訊雜比為0.01時：
當訊雜比為0.001時：
可以看見有檢測輸入訊號。但是可以看見輸入訊號還是有雜訊，主要是高斯雜訊，因為高斯雜訊在頻域是一條水平的直線，綜合考慮，使用取樣求均值的方法能夠更有效的消除雜訊。
以下是加了消除雜訊的matlab**程式：
dt=0.01;
n=20;
snr=0.001;%設定訊雜比，因為是微弱訊號，所以訊雜比要設定為低於1
t=0:dt:n;
xt=cos(t);%這是週期的輸入訊號
yt=awgn(xt,snr);%加入高斯雜訊
[a,b]=xcorr(yt,'unbiased');%利用自相關方法進行檢測
sb=zeros(1,4001);
sa=zeros(1,4001);
for i=1:1000 %取樣1000次，然後求和
yt=awgn(xt,snr);%加入高斯雜訊
[a,b]=xcorr(yt,'unbiased');%利用自相關方法進行檢測
sa=sa+a;
sb=sb+b;
endsa=sa./1000;%取平均
sb=sb./1000;%取平均
subplot(131);
plot(t,xt);
title('xt');
xlabel('t');
ylabel('xt');
axis([0 n -2 2]);
subplot(132);
plot(t,yt);
title('yt=xt+nt');
xlabel('t');
ylabel('yt');
axis([0 n -2 2]);
subplot(133);
plot(sb*dt,sa);
title('yt自相關')
而之前沒有消除雜訊的時候，同樣是訊雜比為0.001的時候，如圖：
對比可以看見，yt自相關之後才用取均值的消噪效果好很多。
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