有限長訊號自相關函式的估計
對於廣義平穩隨機訊號的自相關函式有計算公式如下：
而在實際中，我們遇到的物理訊號一般為因果性的實訊號，此時，自相關函式的表示可以簡化為：
當訊號在有限點取樣時，我們只能獲得自相關函式的乙個估計值，常用的估計方法包括：直接估計（根據定義計算）和能
量譜估計（快速演算法）。
自相關函式的
直接估計
對於長度為
n的有限長訊號，自相關函式的計算公式為：
由於訊號只有
n-1個值，因此對於每個延遲
m，可以利用的資料只有
n-1-m
個，因此實際計算時，可寫為：
該方法是自相關函式的有偏一致估計。自相關函式的無偏估計為：
但是無偏估計的方差效能不好，不是一致估計，因此較少使用。
由傅利葉變換計算自相關函式
由有限長訊號自相關函式的定義可得：
對其進行傅利葉變換：
將序列補零延拓為長度2n-1
的序列，並記
的傅利葉變換為
，則上式變換為：
因此可得結論：自相關函式與功率譜是一對傅利葉變換。並可得其一般步驟為： 1.
對訊號補零，並進行
dft； 2.
求功率譜密度；
3.進行
idft
，獲得自相關函式；
從計算過程中可以看出，上述方法求得的是自相關函式的有偏一致估計。
計算例項及
matlab**
設有限長訊號
，計算其自相關函式。
1. 手工計算
將資料代入自相關函式的計算式：可得
2. 用
matlab
進行直接估計
n = length(xn);
xn = [1, -1, 3, 2];
rm = xcorr(xn)/n; rm
的計算值為
[0.5, 0.25, 0.5, 3.75, 0.5, 0.25, 0.5]
3. 用dft計算
n = length(xn);
p = fft(xn, 2*n-1);
pp = p.*conj(p);
rm = fftshift(ifft(pp)/n);
rm = [0.5, 0.25, 0.5, 3.75, 0.5, 0.25, 0.5]
對於弱訊號的自相關檢測
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