歸併排序（merge-sort）是利用歸併的思想實現的排序方法，該演算法採用經典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法將問題分(divide)成一些小的問題然後遞迴求解，而治(conquer)的階段則將分的階段得到的各答案"修補"在一起，即分而治之)。在最壞、最佳、平均情況下歸併排序時間複雜度均為o(nlogn),從合併過程中可以看出歸併排序穩定。
分而治之
可以看到這種結構很像一棵完全二叉樹，本文的歸併排序我們採用遞迴去實現（也可採用迭代的方式去實現）。分階段可以理解為就是遞迴拆分子序列的過程，遞迴深度為log2n。
再來看看治階段，我們需要將兩個已經有序的子串行合併成乙個有序序列，比如上圖中的最後一次合併，要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個已經有序的子串行，合併為最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，來看下實現步驟。
# 獲取當前傳入的列表的長度
if n <=1:
# 如果列表長度為1，即已經拆分到最後一步了，就直接返回當前列表，不再往下繼續執行了
return alist
mid = n //
2# 取中間值，把當前輸入的列表從中間拆分
left_li = merge_sort(alist[
:mid]
)# 取左半部分
right_li = merge_sort(alist[mid:])
# 取右半部分
left_pointer =
0# 設定左半部分的指標，從0開始
right_pointer =
0# 設定右半部分的指標，從0開始
result =
# 定義乙個空列表result用於儲存每次遞迴產生的排好序的列表
while left_pointer <
len(left_li)
and right_pointer <
len(right_li)
:# 當各部分指標還沒走到末尾時
if left_li[left_pointer]
<= right_li[right_pointer]
:# 把較小的值存入result並讓相應的指標+1
) left_pointer +=
1else:)
right_pointer +=
1 result += left_li[left_pointer:
]# 如果是奇數個元素，別忘了把最後單個的元素也新增到result裡
result += right_li[right_pointer:
]return result # 最終返回的是乙個新的排好序的列表result，因此空間複雜度要多一倍
可以說歸併排序是比較複雜的排序，特別是對於不了解分治法基本思想的同學來說可能難以理解。總時間=分解時間+解決問題時間+合併時間。分解時間就是把乙個待排序序列分解成兩序列，時間為一常數，時間複雜度o(1).解決問題時間是兩個遞迴式，把乙個規模為n的問題分成兩個規模分別為n/2的子問題，時間為2t(n/2).合併時間複雜度為o(n).總時間t(n)=2t(n/2)+o(n).這個遞迴式可以用遞迴樹來解，其解是o(nlogn).此外在最壞、最佳、平均情況下歸併排序時間複雜度均為o(nlogn).從合併過程中可以看出合併排序穩定.用遞迴樹的方法解遞迴式t(n)=2t(n/2)+o(n):假設解決最後的子問題用時為常數c，則對於n個待排序記錄來說整個問題的規模為cn。
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