之前看hashmap原始碼的時候遇到一些問題，jdk1.8中對hashmap做了一些優化，其中就包括當鍊表節點大於8個時會將鍊錶轉換成紅黑樹以提高查詢效率。我對紅黑樹了解的比較少，而且之前學的二叉樹相關的知識也忘了許多，所以決定近期去複習一下。
先回顧一下二叉排序樹的基本知識，在二叉排序樹中，每個節點的左邊的節點都比該節點小，右邊的節點都比該節點大。它可以比較快的完成查詢操作，但是卻存在乙個弊端。那就是當插入時如果插入的節點的順序是基本有序的，那麼形成的二叉搜尋樹就是非常不平衡的，最極端的情況會直接退化成為鍊錶，這樣會大大降低查詢效率。
平衡二叉樹就是為了解決這個問題而出現的，它可以保證無論以什麼樣的順序插入節點，最後生成的樹的左右子樹高度之差的絕對值（平衡因子）不會超過1。因為每次向樹中插入乙個節點之後都會計算平衡因子（左右子樹高度差），平衡因子大於1則視為不平衡，需要通過左旋或者右旋調整平衡。
插入時大概可以分為以下幾種情況（不需要調整平衡的情況就不說了）：
一：只需進行一次旋轉操作就可以調整平衡，可能是左旋也可能是右旋，這裡只說左旋的情況，右旋對稱過去就可以了。
/**
* 左旋
* * 第一種情況
* * 1
* \ 2
* 2 ---> / \
* \ 1 3
* 3
* * 第二種情況
* * 2
* / \ 4
* 1 4 / \
* / \ ---> 2 5
* 3 5 / \ \
* \ 1 3 6
* 6
* ** */
什麼是左旋？怎麼左旋？
根據上面的例子，左旋大概可以理解為對 節點1 進行逆時針旋轉，讓 節點1 的右子節點做父節點，節點1 做左子節點。也就是：右子變新父，原父變左子。但也存在特殊情況，在情況一中，節點2 變成新的父節點之後，它的左右子節點都不為空，那麼如果 節點2 原來就有左子節點該怎麼辦？請看情況二。
在第二種情況中，節點6 的插入導致了該樹的不平衡，通過分析（節點2平衡因子為-2，節點4平衡因子為-1）可以得出需要對 節點2 進行左旋。這裡有乙個很尷尬的問題：節點4 原本就存在乙個左子節點（節點3），如果把節點4變成新的父節點之後，節點3該放哪？我第一次看到這就很懵逼，當時看的是乙個**，盯著看了好多遍，眼都要花了，氣的想把多出來的節點拔下來，好像扯遠了。。。。。。回到正題，通過觀察可以發現，節點3 是最小不平衡子樹的右子樹中的最小的乙個節點。它比原父節點要大，比新的父節點要小，那麼就可以放到原父節點的右邊，因為原父節點的右子節點不是變成了新父節點了嘛，所以就剛好空出來了。總結一下也就是，右子的左子變左子的右子，好像有點繞口。。。左旋的就是這樣，右旋跟左旋是對稱的所以沒必要講。
二：需要先左旋再右旋或者先右旋在左旋才能調整平衡。
這種情況的基本形態是這樣的：
/**
* * 先右旋再左旋
* * 1 1
* \ \ 2
* 3 ---> 2 ---> / \
* / \ 1 3
* 2 3
*
*
*
*/
怎麼判斷是進行左旋還是右旋？
這的看是怎麼計算平衡因子的，我是用左子樹高度減右子樹高度的方法。所以平衡因子為負數，那麼右邊比較高，就需要進行左旋，為正數就是左邊比較高，需要進行右旋。
**實現
/**
* 計算插入位置並插入節點
* @param e 節點中的資料
* @return 返回被插入的節點，用來從下往上檢查平衡性
*/private node addnode(e e)
while(node != null) else
}else if(result > 0) else
// 插入節點已存在時不做插入操作，但是 modcount 會自增
}else
}return node;}
/** * 從node節點開始 向上查詢失去平衡的節點，得到最小不平衡子樹的樹根，並調整平衡
* @param node 開始查詢的節點（新插入的節點）
*/private void checkandadjustbalance(node node)
}// 調整平衡
if(balancefactor == 2 || balancefactor == -2)
// 右旋
rightrotate(node);
}else
// 左旋
leftrotate(node);
}}}
/** * 計算該樹的平衡因子，平衡因子為 左子樹深度 減 右子樹深度
* @param root 需要計算平衡因子的樹的樹根
* @return 平衡因子
*/private int calculatebalancefactor(node root)
/**
* 左旋
* @param n 最小不平衡子樹的樹根
*/private void leftrotate(node n) else
}else
// 將原父的父節點指標指向新父
n.parent = n.right;
// 將新父的原左子，變成原父的右子
n.right = n.parent.left;
if(n.right != null)
// 新父的左子節點指標指向原父
n.parent.left = n;}
/** * 右旋
* @param n
*/private void rightrotate(node n) else
}else
// 將原父的父節點指標指向新父
n.parent = n.left;
// 將新父的原右子，變成原父的左子
n.left = n.parent.right;
if(n.left != null)
// 新父的左子節點指標指向原父
n.parent.right = n;
}
1.被刪除節點存在兩個子節點。
2.被刪除節點存在乙個子節點。 3.被刪除節點不存在子節點。
對於第三種情況，可以直接刪除，只需要把相關的指標「斷開」就好。
對於前兩種，我們可以把被刪除節點跟乙個葉子節點互換，然後直接刪除。互換刪除的同時還要保證樹是平衡的，所以不能隨便選擇葉子結點互換。對於第一種情況，可以與左子樹中的最大節點互換，也可以與右子樹中的最小的節點互換。要注意的是，被交換的節點不一定是葉子節點，可能存在0-1個子節點，當存在子節點時就當做第二種情況處理。
第二種情況就直接跟它的子節點互換就好，因為是平衡二叉樹，平衡因子不能大於一，所以當該節點存在乙個子節點的時候，那麼該節點一定沒有孫子節點，也就是說它的那乙個子節點一定是葉子結點，可以直接互換。
刪除之後別忘了重新驗證平衡，因為少了乙個節點導致此節點所在的子樹的高度減一，可能會出現不平衡的情況。說多了也沒用，還是直接上**吧。
**實現
/**
* 刪除node節點，要分別處理 node節點有 0,1,2 個子節點的情況
* @param node
*/private void removenode(node node)
node childnode = node.left != null ? node.left : node.right;
// 當被刪除節點存在乙個子節點時
if(childnode != null)
if(node == node.parent.left) else
checkandadjustbalance(node);
}
資料結構 平衡二叉樹
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平衡二叉樹 資料結構實驗之查詢二 平衡二叉樹
剛開始接觸平衡二叉樹，沒有什麼太多要分析的。部落格裡有很多大佬們都寫的很好。平衡二叉樹就是每個節點的子樹的高度差不超過1的二叉樹。可以快速搜尋數值的一種演算法，最糟的情況就是一直找到底，但也是log n 的。還是快很多。include include include define max a b a...
資料結構 二叉樹 2 平衡二叉樹 3
前面分析了平衡二叉樹是怎麼調整平衡的，這裡就來解決另乙個問題，平衡二叉樹理論為什麼能成立？難道就不會有怎麼調都不會平衡的情況嗎？一起 一下吧。我在很早的時候就注意到了乙個問題。上圖中是一顆不平衡的二叉樹向平衡調整的一部分過程，這個過程中我發現，子樹a,b,c,d的左右關係始終都是不變的，就是從左到右...