問題：
給定兩個字串（或者數字序列）a和b，求乙個字串，使得這個字串是a和b的最長公共部分
（子串行可以不連續）。
令dpii]表示字串a的i號位和字串b的j號位之前的lcs長度(下標從1開始)，如dp[4][5]表示「sads」 與「admin」的lcs長度。那麼可以根據a[i]和b[j]的情況，分為兩種決策:
①若a[i]= b[j],則字串a與字串b的lcs增加了1位，即有dp[i][i] = dp[i- 1][i- 1]+ 1。例如，樣例中dp[4][6]表示「sads」 與「admins」 的lcs長度，比較a[4]與b[6],發現兩者都是』s』，因此dp[4][6]就等於dp[3][5]加1，即為3。
②若a[i]!= b[j]， 則字串a的i號位和字串b的j號位之前的lcs無法延長，因此dp[i][i]將會繼承dp[i - 1]0]與dp[i][j - 1]中的較大值，即有dp[i][j] = max 。例如，樣例中dp[3][3]表示「sad」 與「adm」 的lcs長度，我們比較a[3]與b[3]，發;現d不等於』m』,這樣dp[3][3]無法再原先的基礎上延長，因此繼承自「sa」與「adm」的lcs、:「sad」與「ad」的lcs中的較大值，即「sad」與「ad」 的lcs長度一2。
由此可以得到狀態轉移方程
這樣狀態dp[i]只與其之前的狀態有關，由邊界出發就可以得到整個dp陣列，最終dp[n][m]就是需要的答案，時間複雜度為o(nm)。
邊界dp[i][0]=dp[0][j]=0(0<=i<=n,0<=j<=m)
**實現：
#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=1000;
char a[maxn],char b[maxn];//a存序列，dp[i]存以i為結尾的連續序列的最大和
int dp[maxn][maxn];
int main()
for(int j=0;j<=lenb;j++)
//狀態轉移方程
for(int i=1;i<=lena;i++)
for(int j=1;j<=lenb;j++)
if(a[i]==b[j])
else
cout<
return 0;
}
LCS 最長公共子串行
問題描述 我們稱序列z z1,z2,zk 是序列x x1,x2,xm 的子串行當且僅當存在嚴格上 公升的序列 i1,i2,ik 使得對 j 1,2,k,有 xij zj。比如z a,b,f,c 是 x a,b,c,f,b,c 的子串行。現在給出兩個序列 x和 y，你的任務是找到 x和 y的最大公共子...
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求兩個字串的最大公共子串行問題 子串行的定義 若給定序列x 則另一串行z 是x的子串行是指存在乙個嚴格遞增下標序列使得對於所有j 1,2,k有 zj xij。例如，序列z 是序列x 的子序列，相應的遞增下標序列為。分析 用動態規劃做 1.最長公共子串行的結構 事實上，最長公共子串行問題具有最優子結構...
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lcs是longest common subsequence的縮寫，即最長公共子串行。乙個序列，如果是兩個或多個已知序列的子串行，且是所有子串行中最長的，則為最長公共子串行。複雜度對於一般的lcs問題，都屬於np問題。當數列的量為一定的時，都可以採用動態規劃去解決。解法動態規劃的乙個計算最長公共子串...