二分查詢及其變種

3 二分查詢變種總結

時間複雜度概念還不清楚的可以先看****這個文章：

由於二分查詢每次查詢都是從陣列中間切開查詢，所以每次查詢，剩餘的查詢數為上一次的一半，從下表可以清晰的看出查詢次數與剩餘元素數量對應關係

肯定是大於等於1，也就是n(2

k)\frac

(2k)n

>=1，我們計算時間複雜度是按照最壞的情況進行計算，也就是是查到剩餘最後乙個數才查到我們想要的資料，也就是

n (2

k)\frac

(2k)n

>=1

=>n=2

kn=2^k

n=2k

=>k=l

og2n

k=log_2^n

k=log2

n所以二分查詢的時間複雜度為o(l

og2n

)o(log_2^n)

o(log2

n).

二分查詢是乙個基礎的演算法，也是面試中常考的乙個知識點。二分查詢就是將查詢的鍵和子陣列的中間鍵作比較，如果被查詢的鍵小於中間鍵，就在左子陣列繼續查詢；如果大於中間鍵，就在右子陣列中查詢，否則中間鍵就是要找的元素。

* 二分查詢，找到該值在陣列中的下標，否則為-1

*/static

intbinaryserach

(int

array,

int key)

else

if(array[mid]

< key)

else

}return-1

;}每次移動left和right指標的時候，需要在mid的基礎上+1或者-1，防止出現死迴圈，程式也就能夠正確的執行。

注意：**中的判斷條件必須是while (left <= right)，否則的話判斷條件不完整，比如：array[3] = ;待查詢的鍵為5，此時在(low < high)條件下就會找不到，因為low和high相等時，指向元素5，但是此時條件不成立，沒有進入while()中。

關於二分查詢，如果條件稍微變換一下，比如：陣列之中的資料可能可以重複，要求返回匹配的資料的最小（或最大）的下標；更近一步，需要找出陣列中第乙個大於key的元素（也就是最小的大於key的元素的）下標，等等。這些，雖然只有一點點的變化，實現的時候確實要更加的細心。

二分查詢的變種和二分查詢原理一樣，主要就是變換判斷條件（也就是邊界條件），如果想直接看如何記憶這些變種的竅門，請直接翻到本文最後。下面來看幾種二分查詢變種的**：

查詢第乙個相等的元素，也就是說等於查詢key值的元素有好多個，返回這些元素最左邊的元素下標。

// 查詢第乙個相等的元素
static
intfindfirstequal
(int
array,
int key)
else}if
(left < array.length && array[left]
== key)
return-1
;}

查詢最後乙個相等的元素，也就是說等於查詢key值的元素有好多個，返回這些元素最右邊的元素下標。

// 查詢最後乙個相等的元素
static
intfindlastequal
(int
array,
int key)
else}if
(right >=
0&& array[right]
== key)
return-1
;}

查詢最後乙個等於或者小於key的元素，也就是說等於查詢key值的元素有好多個，返回這些元素最右邊的元素下標；如果沒有等於key值的元素，則返回小於key的最右邊元素下標。

// 查詢最後乙個等於或者小於key的元素
static
intfindlastequalsmaller
(int
array,
int key)
else
}return right;
}

查詢最後乙個小於key的元素，也就是說返回小於key的最右邊元素下標。

// 查詢最後乙個小於key的元素
static
intfindlastsmaller
(int
array,
int key)
else
}return right;
}

查詢第乙個等於或者大於key的元素，也就是說等於查詢key值的元素有好多個，返回這些元素最左邊的元素下標；如果沒有等於key值的元素，則返回大於key的最左邊元素下標。

// 查詢第乙個等於或者大於key的元素
static
intfindfirstequallarger
(int
array,
int key)
else
}return left;
}

查詢第乙個等於key的元素，也就是說返回大於key的最左邊元素下標。

// 查詢第乙個大於key的元素
static
intfindfirstlarger
(int
array,
int key)
else
}return left;
}

// 這裡必須是 <=
while
(left <= right)
else
}return ***;

二分查詢變種較多，不過它們的「套路」是一樣的，以上**就是其套路，如何快速寫出二分查詢的**，只需按照以下步驟即可：

首先判斷出是返回left，還是返回right

因為我們知道最後跳出while (left <= right)迴圈條件是right < left，且right = left - 1。最後right和left一定是卡在"邊界值"的左右兩邊，如果是比較值為key，查詢小於等於（或者是小於）key的元素，則邊界值就是等於key的所有元素的最左邊那個，其實應該返回left。

以陣列為例，如果需要查詢第乙個等於或者小於3的元素下標，我們比較的key值是3，則最後left和right需要滿足以下條件：

我們比較的key值是3，所以此時我們需要返回left。

判斷出比較符號

int mid =
(left + right)/2
;if(array[mid]
? key)
else

也就是這裡的 if (array[mid] ? key) 中的判斷符號，結合步驟1和給出的條件，如果是查詢小於等於key的元素，則知道應該使用判斷符號》=，因為是要返回left，所以如果array[mid]等於或者大於key，就應該使用》=，以下是完整**.

// 查詢小於等於key的元素
int mid =
(left + right)/2
;if(array[mid]
>= key)
else

二分查詢及其變種

二分查詢及其變種

二分查詢及其變種

二分查詢演算法及其變種

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