今天學習了兩個基礎dp，分享一下。
求一段序列中的一段子串行，使得這段子序列的和最大:
①普通做法:
我們完全可以列舉法來做 ，即二層for迴圈，第一層列舉起點，二層列舉長度，用乙個sum來記錄當前的和。列舉完之後，最大子段和即為sum。
時間複雜度 o(n^2)
②dp做法：
1)：我們用乙個陣列dp[i]記錄一下，以i結尾序列中子序列可產生的最大和。eg: 前三個數會產生 ，,,還。
2)：這裡注意：以i結尾說明 i 一定為該序列的結尾。
3)：所以我們對應第i個數來說，有以下兩種選擇：
第一種情況：第i個數與i-1個數構成乙個子段，即與以（i-1）結尾的子段融合。
第二種情況：第i個數單獨 成為 乙個子段 。
所以狀態轉移方程：dp[i]=max(dp[i-1]+num[i],num[i]);
4)：接下來我們只需要記錄過程中產生的最大值就好了。
分析一下dp的最優性:以序列s=為例：（其實就等於畫**，因為一維就可以直接列了）
按照dp的原理：1.第乙個數可以自己乙個子段或者與其之前的構成乙個子段 dp[i-1]=0，所以sum=1。
2.第二個數同樣可以與之前組成乙個序列 =-1，或者自己單獨序列=-2，所以sum=-1
3.第三個數同樣 要麼-1與3，要麼3單獨，所以sum=3。
4.同理，第四個數0與-3 選擇 0 ，sum=0,第五個數 5與5 選擇5 sum=5
5.記錄過程中最大值的話，maxl=5，即構成的子段。
從過程中我們可以看出來，對於任何乙個i，我們可以根據 i-1的最優性，再對i的情況進行考慮，選擇最優。使得i成為最優，從而還可以推出i+1最優。
**：
ll n,m,k;
ll x,y;
ll num[maxn];
ll dp[maxn];
int main()
printf("%lld\n",maxl);
}return 0;
}
其實不難，我們只需要把過程倒著推回去即可。根據我們上述的推導過程，如果在dp[i]處最大子段和最大，那麼這個子段和是以i結尾的，所以這個子段和有兩種可能，第一種與num[i-1]相連 第二種自己相連。所以我們只需要判斷 i 處是不是由前面i-1推導而來即可，如果是由i-1推到而來，那麼它一定滿足 dp[i-1]=dp[i]-num[i]。否則他則是自己單獨成為子段。
所以**如下：
ll num[maxn];
ll dp[maxn];
bool vis[maxn];
void check()
}for(int i=minl;i<=k;i++)
printf("%lld ",num[i]);
}int main()
}ll ans=-inf;
for(int i=m;i<=n;i++)//從上圖我們也可以看出出現值是從i=m開始出現的
ans=max(ans,dp[m&1][i]);//判斷一下m為奇數還是偶數，m為偶數的話，最終結果應該在dp[0]內，否則dp[1]內，然後又剛好與與運算相同
printf("%lld\n",ans);
}return 0;
}
最大m子段和
最大m子段和問題 給定由n個整數 可能為負 組成的序列a1 a2 a3.an,以及乙個正整數m，要求確定序列的m個不想交子段，使這m個子段的總和最大！設b i,j 表示陣列a的前j項中i個子段和的最大值，並且第i個子段包含a j 1 i m,i j n 則所求的最優值為maxb m,j m j n ...
最大m子段和
51nod 1052 題意描述 給定陣列a，長度為n。給定整數m，求不相交的m段字段和的最大值。當m 1 時 該問題就是最大子段和問題。設dp i 為以a i 結尾的最大子段和,當我們考慮dp i 的時候如果dp i 1 0那麼肯定把a i 接在後面最優，否則，取a i 最優。得到 dp i max...
最大M子段和
最近掉入了dp的深淵，還附加數學知識，爽哉。在此分析一道提交了17次的dp n個整數組成的序列a 1 a 2 a 3 a n 將這n個數劃分為互不相交的m個子段，並且這m個子段的和是最大的。如果m n個數中正數的個數，那麼輸出所有正數的和。例如 2 11 4 13 5 6 2，分為2段，11 4 1...