最大m子段和

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題意描述：給定陣列a，長度為n。給定整數m，求不相交的m段字段和的最大值。

當m == 1 時：該問題就是最大子段和問題。

設dp[i]為以a[i]結尾的最大子段和,當我們考慮dp[i]的時候如果dp[i-1] > 0那麼肯定把a[i]接在後面最優，否則，取a[i]最優。

得到 dp[i] = max(dp[i-1]+a[i],a[i]);

這樣的話，問題是不是就明朗了呢？

int max = 0;

for(int i = 1; i <= n; i++)

int last = 0,max = 0;

for(int i = 1; i <= n; i++)

dp[i][j] 表示以a[j]結尾的i子段和的最優值。

考慮第j個元素：

若我們把a[j]接在在最後面一段裡，dp[i][j]可以表述為：x1 = dp[i][j-1]+a[j];

若我們讓a[j]自成一段，dp[i][j]可以表述為: x2 = max(dp[i-1][k])+a[j], 其中i-1 =< k <= j-1;

得到： dp[i][j] = max(x1,x2);

int ans = 0;

memset(dp,0,sizeof(dp);
for(int i = 1; i <= m; i++)
if(i == m) ans = max(ans,dp[i][j]);
}}

從上面容易看出來，其實在求dp[i][j] 時只用到了第i層與第i-1層，因此考慮用last陣列存上一層，dp存當前層減少空間開銷。

又注意到，其實第三層for迴圈其實是在求last陣列前幾項的最大值，因此可以直接處理好。

繼續優化：

ll ans = 0;

memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(last,0,sizeof(last));
for(int i = 1; i <= m; i++)
for(int j = i; j <= n; j++)
}

#include using namespace std;

typedef long long ll;
const ll maxn = 5005;
const ll inf = 1e18;
ll dp[maxn],last[maxn];
ll a[maxn],b[maxn];
int main()
ll ans = 0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(last,0,sizeof(last));
for(int i = 1; i <= m; i++)
for(int j = i; j <= n; j++)
}cout << ans << endl;
return 0;
}

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