目錄
一、theil指數
1.相關定義
2.相關公式
3.舉個簡單的例子。
二、gini係數
1.gini公式
2.gini係數的取值解讀
theil 指數又稱錫爾指數，最早由 theil 和 henri 於 1967 年提出，用於衡量各地區之間經濟發展水平的差異。theil一般有兩個指標：theil-t指數和theil-l指數。
t -測度方法用收入的對數值與等值分配的對數測度它們之間的差別, 並用收入比重加權;l -測度方法與前一方法的區別僅在於用人口比重加權。泰爾 t指數對上層收入水平的變化敏感, 而泰爾 l指數對底層收入水平的變化敏感。（基尼係數在表達經濟空間差異的時候，也是乙個常用的指標，基尼係數常用來表達中層收入水平的變化）
1）tp的公式為：
其中，yij、pij分別為第 i 個區域內第 j 個地區的收入和人口數量，y、p 分別為全國總收入和總人口。
tp值越大，表示各地區之間經濟發展水平差異越大 。
2）tp公式的常規分解方式：
tp=twr+tbr --------------------------------------------表示的是theil指數一般由區域間某個指標的差異和區域內部某個指標的差異之和
標tpi表示第 i 個區域內部不同省區之間 某個指標的差異題
檢視了很多文獻，常用的做法，一般將區域劃分成3-4個，或者劃分為3-4個地帶。而每個地帶之間還有小的單元，比如省，或者市，區，縣等。要按照自己的要求去一級級的劃分層次和等級。
1）層級結構
首先選擇地 (市 ) 級行政區域為基本空間單元 , 然後選擇省 (直轄市、 自治區 ) 級行政區域為中等尺度的空間單元, 最後再以東部 、 中部和西部三大地帶作為更為巨集觀的空間單元。《中國區域經濟差異的時空尺度分析》
2）計算公式
theil係數t的公式：
n 為區域個數 , yi為 i區域 gdp佔全國的份額 , pi為 i地區的人口數佔全國的份額 。
3）theil係數t公式的一階分解和二階分解
以省級行政單元為基本空間單元，將全國的總體差異分解為東中西三大地帶間的差異和三大地帶內各省之間的差異。
yij代表第 i地帶第 j省的收入 , y 代表所有省份的總收入 , pij代表第 i地帶第 j省的人口;p 代表所有省份的總人口 。
定義第 i地帶的省際差異為：
則a式子可以被分解為：
yi代表第 i地帶的總收入 , pi代表第 i地帶的總人口, y 代表所有省份的總收入,p 代表所有省份的總人口,
twr表示地帶內差異, tbr表示地帶間的差異。
如果以地級行政單元為基本區域單元, 則可以對 theil係數作二階段巢狀分解，從而將全國的總體差異分解為：省內差異 (twp), 省間差異 (tbp) 和地帶間差異 (tbr)
yij代表第 i地帶第 j省的收入,
如果定義第 i地帶第 j省內差異為:
如果以地 (或縣) 級行政單元為基本空間單元，則表示表示全國總體差異的 theil係數為：
yijk代表第 i地帶第 j省第 k地區的收入 , y 代表所有地區的總收入，pijk代表第i地帶第 j省第 k 地區 (或縣 ) 的人口 , p 代表所有地區的總人口。
如果定義第 i地帶內的差異為tdi：
如此td公式可以進一步在tdi的基礎上分解為：地帶間差異 (tbr)
該式子就是二階段巢狀 theil係數分解公式，它將全國總體的地級區域差異分解為省內差異組分 (twp), 省間差異組分 (tbp) 和地帶間差異組分 (tbr)
其實還可以在tij（公式c）的基礎上，td也可以分解成其他的形式：
pi為各區(縣)的人口數佔總人口數的比重;yi為各區(縣)人口所擁有的某乙個指標占該指標總量的比重。vi為按人均該指標的量排序後 yi從 i =1 到 i 的累計數
一般認為:0.3 以下為最佳的平均狀態 ;0.3 ～ 0.4 之間為正常狀態;超過 0.4為警戒狀態 ;達到 0.6 以上則為高度不公平的危險狀態
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