演算法初級筆記（一）認識時間複雜度

宣告：本筆記所涉及的資料**於牛客網

時間複雜度為乙個演算法流程中，常數運算元量的指標，常用o（讀作 big o）來表示。具體來說，在常數運算元量的表示式中，只要有高階項，不要低階項，也不要高階項的係數，剩下的部分如果記為f(n),那麼時間複雜度為o(f(n))。

評價乙個演算法流程的好壞，先看時間複雜度的指標，然後再分析不同資料樣本下的實際執行時間，也就是常數項時間。

乙個有序陣列a,另乙個無序陣列b，請列印b中的所有不在a中的數，a陣列長度為n,b陣列長度為m。

這相當於兩個for迴圈,所以常數操作量f(m,n) = m

n ,所以演算法複雜度為o(mn)

二分查詢常數操作量約為log2n,所以總的演算法複雜度為o(m * logn),log下標可省，一般看做2

排序時間複雜度可為o(m

logm),外排列印時間複雜度為o(m + n),所有總的時間複雜度為o(m logm) + o(m + n)

第二次冒：0 ....... n-2

第三次冒：0 ... n-3

直到冒完

所有偽**可以這樣：

public static void bubblesort(int arr) 

for (int e = arr.length - 1; e > 0; e--) }}
}

第一次從0 .................n-1中選擇出最小（大）值放在0

第二次從 1 .................n-1中選擇出最小（大）值放在1

第三次從 2 .................n-1中選擇出最小（大）值放在2

知道選擇完

偽**：

public static void selectionsort(int arr) 

for (int e = 0; e < arr.length-1; e ++) 
swap(arr,e,min);}}

遞迴的實現實質是方法資料的棧的壓入和彈出，壓入或彈出的資料即為方法的一些屬性資料，如方法指標，引數，結果等

最典型的應用就是歸併排序

套路就是：最外面一層把主問題分為兩個小問題，加乙個merge處理塊

套路公式：

master公式：t(n) = a * t (n / b) + o(n ^ d)

a 為子規模執行次數，b 為主規模分了幾個子規模，d 為merge處理的負責度裡的n的係數

例：歸併排序

public static void mergesort(int arr) 

mergesort(arr, 0, arr.length - 1);
}public static void mergesort(int arr, int l, int r) 
int mid = l + ((r - l) >> 1);
mergesort(arr, l, mid);
mergesort(arr, mid + 1, r);
merge(arr, l, mid, r);
}public static void merge(int arr, int l, int m, int r) 
while (p1 <= m) 
while (p2 <= r) 
for (i = 0; i < help.length; i++) 
}

最外層將主規模分為了2個子規模f(n/2)執行，所以a = 2,b = 2,merge處理複雜度為o(2n) = o(n) ,所以d = 1,所以t(n) = 2(n/2) + o(n)

所以log(b,a) = d = 1 ，時間複雜度為o(n * logn)

system.out.println("原陣列");

util.printarray(arr);

system.out.println("");

int smallsum = deal(arr,0,arr.length-1);

system.out.println("處理後的陣列：");

util.printarray(arr);

system.out.println("小和為："+smallsum);

}public static int deal(int arr,int left,int right)

int middle = left + ((right-left)>>1);

return deal(arr,left,middle) + deal(arr,middle+1,right)+merge(arr,left,middle,right);

}public static int merge(int arr,int left,int middle,int right)

sum += arr[p1] < arr[p2]? (right-p2+1)*arr[p1]:0;

help[index++] = arr[p1] < arr[p2]? arr[p1++] : arr[p2++];

}while (p1 <= middle)

while (p2 <= right)

for (int i = 0;i < help.length;i++)

return sum;

}隨機測試結果：

在乙個陣列中，左邊的數如果比右邊的數大，則折兩個數構成乙個逆序對，請列印所有逆序對。

public static void main(string args)

public static void nixudui(int arr)
public static void deal(int arr,int left,int right)
int middle = left + ((right-left)>>1);
deal(arr,left,middle);
deal(arr,middle+1,right);
merge(arr,left,middle,right);
}public static void merge(int arr, int left,int middle, int right)
help[i++] = arr[p2++];
}else 
}while (p1 <= middle)
while (p2 <= right)
for ( i = 0;i < help.length;i++)
}

和小和問題是同樣的套路，時間複雜度為o(n * log n),空間複雜度為o(n)

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