我們都知道，
分塊的時間複雜度是 o(n\sqrt n)o(n
n ) 。
不過不知大家有沒有想過這個複雜度是如何得出的？
如果你只關心分塊演算法的實現及其應用，請忽略這篇文章
如果你早就知道了證明方法，請忽略這篇文章
如果你是神犇，請務必忽略以下內容
設定在給出證明之前，先給出一些符號宣告 ：
設原序列的長度為 nn ，被分成大小為 ss 的塊，
那麼可以知道，塊的總數量為 \dfracsn
。對於整塊地操作的塊，最多有 \dfracsn
次修改。
對於零散的塊，最多會出現 2s2s 次訪問。
總時間複雜度為 o(2s+\dfrac)o(2s+sn
) 。
我們發現
\large 2s+\dfrac \ge 2 \sqrt2s+sn
≥22n
為什麼呢？其實只需要將不等式兩邊同時平方，可以得到：
\large (2s + \dfrac)^2 = (2s)^2+2s\dfrac + \left( \dfrac \right) ^2 = 4s^2 + 2n + \dfrac(2s+sn
)2
=(2s)
2+2ssn
+(sn
)2
=4s2
+2n+s2
n2\large ( 2 \sqrt)^2 = 8n(2
2n )
2=8n
明顯， \large 4s^2 + 2n + \dfrac \ge 8n4s
2+2n+s2
n2 ≥8n
\text這裡給出均值不等式的證明：
\text \dfrac \ge \sqrt由均值不等式可知：
2a+b
≥ab
\text \ge \text（具體見：算術平均值 ≥ 幾何平均值）
\text a = 2s, b = \dfrac \text \dfrac} \ge \sqrt}因此，將a=2s,b=sn
代入，得
22s+sn
≥2ss
n \text 2s + \dfrac \ge 2\sqrt即：2s+sn
≥22n
\text證畢.
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