建堆複雜度先考慮滿二叉樹，計算完全二叉樹建堆複雜度基本相同。
對滿二叉樹而言，第i層(根為第0層)有2^i個節點。由於建堆過程自底向上，以交換作為主要操作，因此第i層任意節點在最不利情況下，需要經過(n-i)次交換操作才能完成以該節點為堆根節點的建堆過程。因此，時間複雜度計算如下：
t(n) = 2^0 * (n - 0) + 2^1 * (n - 1) + … + 2^n * (n - n) = sum((n - i) * 2^i)
採用錯位相減法：
原式乘2得：
t(n) * 2 = 2^1 * (n - 0) + 2^2 * (n - 1) + … + 2^(n+1) * (n - n)
= sum((n - i) * 2^(i+1))
原式如下：
t(n) = 2^0 * (n - 0) + 2^1 * (n - 1) + … + 2^n * (n - n)
= sum((n - i) * 2^i)
相減得：
2t(n) - t(n) = -n + 2^1 + 2^2 + … + 2^n = 2 * (1 - 2^n) / (1 - 2) - n
= 2^(n+1) - 2 - n
上面推導中，n為層數編號（自0層根節點開始）。故總節點數為(1 + 2 + 4 + … + 2^n) = 2^(n+1) - 1。漸進時，忽略減1取n ＝ 2^(n+1)。
t(n) = 2^(n+1) - n - 2 = n * (1 - logn / n - 2 / n) ≈ n
故時間複雜度為o(n)，得證。
建堆的時間複雜度計算
現在常有兩種建堆的方法，而這兩種方法又有著不同的時間複雜度。下面分別陳述 1 自頂向下的建堆方式 這種建堆的方法具有o n log2n 的時間複雜度。從根結點開始，然後乙個乙個的把結點插入堆中。當把乙個新的結點插入堆中時，需要對結點進行調整，以保證插入結點後的堆依然是大根堆。如下圖所示，是採用自頂向...
Manacher時間複雜度證明
今天，我們來證明一下manacher的時間複雜度。先貼上manacher演算法的模板 s 0 s m for b 1 ss b 0 b s m for int i 1 i m i 我們考慮產生複雜度的地方，分別是最外層對整個字串的遍歷和每次對回文串擴充套件的while。顯然，最外層的for迴圈是o ...
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