演算法 4 動態規劃

最長公共子串行

0/1揹包問題

二叉搜尋樹

參考文獻

動態規劃(dynamic programming)是運籌學的乙個分支，是求解決策過程(decision process)最優化的數學方法。20世紀50年代初美國數學家r.e.bellman等人在研究多階段決策過程(multistep decision process)的優化問題時，提出了著名的最優化原理(principle of optimality)，把多階段過程轉化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關係，逐個求解，創立了解決這類過程優化問題的新方法——動態規劃。2023年出版了他的名著《dynamic programming》，這是該領域的第一本著作。

分治方法將問題劃分為互不相交的子問題，遞迴地求解子問題，再將它們的解組合起來，求出原問題的解。與之相反，動態規劃應用於子問題重疊的情況，即不同的子問題具有公共的子子問題（子問題的求解是遞迴進行的，將其劃分為更小的子子問題）。在這種情況下，分治演算法會做許多不必要的工作，它會反覆地求解那些公共子子問題。而動態規劃對每個子子問題僅求解一次，並將其解儲存於**之中，從而無需每次求解相同子子問題時都要重新計算，避免了這種不必要的計算工作。

動態規劃方法通常用於求解最優化問題（optimization problem）。這類問題可以有很多可行解，每個解都有乙個值（我們稱之為代價），我們希望尋找具有最優值（通常為最大值或者最小值）的解。我們稱這樣的解為問題的乙個最優解（an optimal solution），而不是最優解（the optimal solution），因為有可能有多個解達到最優值。

重疊子問題

分析優化解的結構

遞迴地定義最優解的代價

遞迴地劃分子問題，直至不可分

自底向上地求解各個子問題

根據構造最優解的資訊構造優化解

反證法i = j : m[ i , j ] = 0

演算法 4 動態規劃揹包

容量 m kg 的揹包，另外有 i個物品，重量分別為 w 1 w 2 w i kg 價值分別為 p 1 p 2 p i 元 將哪些物品放入揹包可以使得揹包的總價值最大？最大價值是多少？我們要求得 i個物體放入容量為 m kg 的揹包的最大價值 記為 c i m 在選擇物品的時候，對於每種物品 i只有...

動態規劃 4

動態規劃 動態規劃所處理的問題是乙個多階段決策問題，一般由初始狀態開始，通過對中間階段決策的選擇，達到結束狀態。這些決策形成了乙個決策序列，同時確定了完成整個過程的一條活動路線 通常是求最優的活動路線 如圖所示。動態規劃的設計都有著一定的模式，一般要經歷以下幾個步驟。初始狀態 決策 決策 決策 結束...

演算法 動態規劃

動態規劃 把多階段過程轉化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關係，逐個求解 演算法例子 1.鋼條切割 serling 公司購買長鋼條，將其切割為短鋼條，切割工序假設沒有成本支出，公司管理層希望確定最佳的切割方案。假設serling公司 一段長度為i英吋的鋼條的 為pi。鋼條的長度為整英吋，下表給出...