2749 分解因數 POJ

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描述給出乙個正整數a，要求分解成若干個正整數的乘積，即a = a1 * a2 * a3 * ... * an，並且1 < a1 <= a2 <= a3 <= ... <= an，問這樣的分解的種數有多少。注意到a = a也是一種分解。

輸入第1行是測試資料的組數n，後面跟著n行輸入。每組測試資料佔1行，包括乙個正整數a (1 < a < 32768)

輸出n行，每行輸出對應乙個輸入。輸出應是乙個正整數，指明滿足要求的分解的種數

樣例輸入

2

220

樣例輸出

1

4

i = 2~an,通過an%i ==0來判斷i是不是an的因數，如果是，則由an/i作為引數進一步帶入函式來判斷直至an/i == i，(此時i為最後乙個因數)。首先需知道f(m,n)的含義——求n中從m開始到n/m所有分解種數的和。而為什麼每次只要滿足上面的條件就算一種情況呢？這不妨舉個例子當n = 100時，2、50算一種情況，而50可以繼續分為2、25，這就有了2、2、25這種情況，再繼續分，且每次分都能成為其一種分解情況所以a++。

下面另一種寫法，區別在於分解次數加一是在每種分解情況完成時進行的，加的順序是從分解到的最小因子開始加起，如對n = 100時一次呼叫f(2, 50) ,然後f(2, 25) ，f(2, 5), f(5, 5) （每次呼叫到f(x, x)，相當於一種情況，後面變成f(x,1)然後直接a++)則先是遞迴到2 2 5 5 a++ 後，回溯到f(2, 25), 再是f(25, 25)時相當於2 2 25的情況然後a++ ，然後在回溯到f(2, 50) , f(50, 50)，a++,這樣對i ~ n/i中的分解情況累加。

再對for迴圈中的迴圈條件進行分析，他不會出現對兩個相同情況2 50 和 50 2重複a++，當i = 50 時，呼叫f(50,2) (f(50, 100/2))時會直接不滿足條件而退出。而還要設i<=n，是為了保證在回溯過程中將f(25, 25) 這樣的情況給加上。

而這種情況實現方法像上面提到的雖然不計算重複情況，但還是會執行判斷，會更耗時。

c++ac**：

#includeusing namespace std;
int a;
void f(int m, int n) 
else for(int i = m; i <= n; ++i)
if(n % i == 0)} 
int main() 
}

而下面這種實現更是遞迴最典型的用法，是自頂向下的遞迴實現思路。從x開始向1遞迴，對1到x的每位進行判斷（是否是其最大因子）累加次數的同時，加上下次遞迴的f(a, b-1)的情況，f(a, b)中若a%b == 0 則，進一步遞迴分解。否者對b-1進行判斷。b減到1時結束返回0（可以想象乙個質數只有第一次加一，後面b一直在減一，直到b == 1則返回0），而被分解的數a等於1，意味著上次呼叫時的因數剛好將其整除盡，算作一種情況返回1。

#includeusing namespace std;
int count(int a, int b) 
int main() 
}

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