遞迴 DP 2749 分解因數

題目鏈結：描述

給出乙個正整數a，要求分解成若干個正整數的乘積，即a = a1 * a2 * a3 * ... * an，並且1 < a1 <= a2 <= a3 <= ... <= an，問這樣的分解的種數有多少。注意到a = a也是一種分解。

輸入第1行是測試資料的組數n，後面跟著n行輸入。每組測試資料佔1行，包括乙個正整數a (1 < a < 32768)

輸出n行，每行輸出對應乙個輸入。輸出應是乙個正整數，指明滿足要求的分解的種數

定義 dp[i][j] 表示將 i 分解成不大於 j 的因數的個數

i 如果能分解出來 j ，即為 i%j == 0；那麼其可以由兩種互斥的情況組成：

如果最終的劃分結果有至少乙個 j 那麼其種類數為 dp[ i/j ][j] (注意下次最大劃分數仍是 j，表示下一次仍然可以劃分出 j，如果要求分解的每個數不重複，那麼改為 dp[ i/j ][ j-1 ] 即可)

如果最終的劃分結果連乙個 j 都沒有，那麼其種類數為 dp[i][ j-1 ]

比如 8%2==0，dp[8][2] = dp[4][2] + dp[8][1]，前面的是至少有乙個2(然後把這個2劃分出去，剩下的部分組合的數量是 dp(4, 2))，後面的是沒有劃分出2(那麼劃分出來最大的數就是1)，i 如果不能分解 j，即為 i%j != 0 ，那麼 dp[i][j] = dp[i][ j-1 ]。

總結：if( i%j ==0 ) dp[i][j] = dp[i][ j-1 ] + dp[ i/j ][j];

else dp[i][j] = dp[i][ j-1 ];

然後尋找出口

1. if( j>i ) dp[i][j] = dp[i][i]

2. dp[1][1] = dp[1][0] + dp[1][1]

3. dp[2][2] = dp[2][1] + dp[1][1] = 1

根據上面兩行推導出 dp(2, 1) = 0，dp[1,1] = 1，可以推導if( i>1 ) dp(i,1) = 0。

總結得到出口條件：

i==1 return 1;

j==1 return 0;

注意上面兩行是有順序的，不能顛倒。

參考部落格：

int solve(int i, int j)  //本題資料量太小 ,不用記錄狀態,遞迴即可直接a
int main()
return 0;
}

int dp(int i, int n) 
return ans;
}int main()
return 0;
}

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