一.標量場
標量場是用等值面來描述的
而等值面是通過等值面方差來體現的
u(x,y,z) = c,c是常數
c取不同的值對應不同的等值面
在標量場裡任取一點，這個點都對應乙個等值面
而乙個標量場由無數個點組成
所以等值面充滿著場所在的空間
另外我們所見的溫度場，重力勢場都是標量場
既然標量場存在許許多多的等值面，那我們就來研究場中任意一點沿個個方向變化率的問題，也就是方向導數
在標量場u(m)中任取一點m0，從m0出發引一條射線l，m是l上任意一點，且這兩個點的距離為derta l,所以當derta l趨於0時，比值u(m)-u(m0)/derta l就是標量場u(m)在點m0處沿l方向對距離的變化率。
記住這一句話，以後要會表達。方向導數值與m0和l方向有關,為什麼和l方向有關呢？那是因為假如標量場沿l的方向是減少的，所以分子為負，那麼最後結果就是負的，反之為正的。
由於上述那個對標量場的公式是很難算的，所以請大家看書上11頁下面的公式，其中方向余弦是與座標軸的夾角。
梯度：說白了就是方向導數最大的那個
梯度是向量，標量場裡每一點都有自己的梯度，用grad u表示，grad是階梯的意思，u就是上述我們講的標量場。12頁有很多公式。
推出梯度的公式其實就是想方設法對方向導數公式進行變形，變到最後我們就能從直觀上看出變化率的問題了。
所以grad u = nabla u
其中nabla是哈密頓算符
梯度的性質：1.nabla u為標量場u所產生的梯度場
2.任意方向l的方向導數都等於梯度在這個方向上的投影
3.梯度的方向是垂直於等值面
4.梯度的線積分與路勁無關(你只要證明被積函式可以表示為某乙個函式的全微分就可以了)
掌握書上第13頁那道例題
一定要熟練使用nabla公式和nabla u公式
向量場：
力場，速度場，電場都是向量場
標量場我們一般用u表示，向量場我們一般用f表示
標量場是用等值面描述
而向量場是用有向曲線描述，有向曲線說的更準確一點就是向量線
書上15頁推的是向量線方程，什麼是向量線方程？就是通過解這些方程，你就可以確定向量場裡向量線的分布，比如你要想知道乙個正電荷的電場分布，你就可以列出關於這個這個正電荷的向量線方程，然後解它，最後根據方程的解畫出圖形。
通量：向量場的乙個性質，高中初中都學過它的物理意義
也就是說在曲面s上任取乙個小麵元，記為ds，e為這個面元的方向，所以ds = e ds，再用上式的右邊乘以向量場f，就相當於向量f穿過面元ds的通量，由於曲面s上小麵元ds不止乙個，所以我們最後在積分，就是最後的對於這乙個曲面的通量。通量可以為負，你自己看它的表示式就可以很容易得出來，所以就會出現淨通量這個概念
注意上述那個小麵元ds的方向e有2種情況，書上分類的依據是ds所屬的曲面是開的還是閉的。
散度：散度也是向量場的乙個性質，通量是乙個積分量，不能描述每一點的通量，而散度研究的就是向量場在乙個點的通量特性。
假設s是乙個閉合曲面
所以散度就是你推出來的那個通量公式/derta v，然後derta v趨於0，其中v是包圍該點的任意閉合曲面，以任意方式趨近於0。
從散度的符號上很容易得出散度的物理意義就是單位體積內散發出來的向量f的通量，對了忘說了，散度用div f表示，若它小於0，表示該點是匯聚向量線的負通量源。
由於散度的定義式雖然簡單，但是但實際上很難去用它算，所以書上18頁到19頁推散度的另乙個公式
div f = nabla · f
散度定理：散度定理其實是另外一種求散度的公式
算上上面兩個再加上這乙個我們共接觸了3個散度公式
散度定理是通過算體積分來算散度的
公式在書上第20頁
熟練第20頁中間的那一道題
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