緒論：
演算法的五大特性：
⑴ 輸入：乙個演算法有零個或多個輸入。
⑵ 輸出：乙個演算法有乙個或多個輸出。
⑶ 有窮性：乙個演算法必須總是在執行有窮步之後結束，且每一步都在有窮時間內完成。
⑷ 確定性：演算法中的每一條指令必須有確切的含義，對於相同的輸入只能得到相同的輸出。
⑸ 可行性：演算法描述的操作可以通過已經實現的基本操作執行有限次來實現。
時間複雜性分析的關鍵：
問題規模：輸入量的多少；
基本語句：執行次數與整個演算法的執行時間
成正比的語句
遞迴演算法：
【例1】數字三角形。如下所示為乙個數字三角形。請編乙個程式計算從頂到底的某處的一條路徑，使該路徑所經過的數字總和最大。只要求輸出總和。
1、 一步可沿左斜線向下或右斜線向下走；
2、 三角形行數小於等於100；
3、 三角形中的數字為0，1，…，99；
測試資料通過鍵盤逐行輸入，如上例資料應以如下所示格式輸入：57
3 88 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
【演算法分析】
此題解法有多種，從遞推的思想出發，設想，當從頂層沿某條路徑走到第i層向第i+1層前進時，我們的選擇一定是沿其下兩條可行路徑中最大數字的方向前進，為此，我們可以採用倒推的手法，設a[i][j]存放從i,j 出發到達n層的最大值，則a[i][j]=max，a[1][1] 即為所求的數字總和的最大值。
#include
using
namespace std;
intmain()
cout<
[1]<
}
即：f1=1 （n=1）
f2=1 （n=2）
fn=fn-1 + fn-2 （n>=3）
#include
#include
using
namespace std;
intmain()
printf
("%d\n"
,f2)
;return0;
}
編寫乙個程式，試對給出的任意乙個n(n>0), 輸出鋪法總數。
【演算法分析】
（1）面對上述問題，如果思考方法不恰當，要想獲得問題的解答是相當困難的。可以用遞推方法歸納出問題解的一般規律。
（2）當n=1時，只能是一種鋪法，鋪法總數有示為x1=1。
（3）當n=2時：骨牌可以兩個並列豎排，也可以並列橫排，再無其他方法，如下左圖所示，因此，鋪法總數表示為x2=2；
（4）當n=3時：骨牌可以全部豎排，也可以認為在方格中已經有乙個豎排骨牌，則需要在方格中排列兩個橫排骨牌（無重複方法），若已經在方格中排列兩個橫排骨牌，則必須在方格中排列乙個豎排骨牌。如上右圖，再無其他排列方法，因此鋪法總數表示為x3=3。
由此可以看出，當n=3時的排列骨牌的方法數是n=1和n=2排列方法數的和。
（5）推出一般規律：對一般的n，要求xn可以這樣來考慮，若第乙個骨牌是豎排列放置，剩下有n-1個骨牌需要排列，這時排列方法數為xn-1；若第乙個骨牌是橫排列，整個方格至少有2個骨牌是橫排列（1*2骨牌），因此剩下n-2個骨牌需要排列，這是骨牌排列方法數為xn-2。從第一骨牌排列方法考慮，只有這兩種可能，所以有：
xn=xn-1+xn-2 （n>2）
x1=1
x2=2
xn=xn-1+xn-2就是問題求解的遞推公式。任給n都可以從中獲得解答。例如n=5，
x3=x2+x1=3
x4=x3+x2=5
x5=x4+x3=8
下面是輸入n，輸出x1~xn的c++程式：
#include
using
namespace std;
intmain()
}
演算法設計與分析 第一章演算法概論
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演算法設計與分析複習 第一章 演算法引論
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演算法設計技巧與分析筆記 第一章
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