國立台灣大學葉丙成《機率》課程學習-chapter1-基礎知識篇
為什麼要研究概率
概率與統計的差異
全集(universal set):s
ss空集(empty set):ϕ
\phi
ϕ交集(intersection)
並集(union)
補集(complement)
差集(difference)
不相交(disjoint)
互斥(mutually exclusive):若一組集合x1,
x2,…
,x
nx_1,x_2,\dots,x_n
x1,x2
,…,
xn中任意兩個集合都不相交，則我們才稱這組集合互斥。
de morgan』s laws(德·摩根定律):(a⋃
b)c=
ac⋂b
c(a\bigcup b)^c=a^c\bigcap b^c
(a⋃b)c
=ac⋂
bc證明：→
\to→假設x
∈(a⋃
b)
c假設\quad x\in(a\bigcup b)^c
假設x∈(a
⋃b)c
⇒ x∉
a⋃
b\rightarrow x\notin a\bigcup b
⇒x∈/a
⋃b⇒ x∉
aand
x∉
b\rightarrow x\notin a\quad and \quad x\notin b
⇒x∈/a
andx
∈/b
⇒ x∈
acan
dx∈b
c\rightarrow x\in a^c\quad and \quad x\in b^c
⇒x∈aca
ndx∈
bc⇒ (a
⋃b)c
⊆(ac
⋂bc)
\rightarrow (a\bigcup b)^c \subseteq (a^c\bigcap b^c)
⇒(a⋃b)
c⊆(a
c⋂bc
)←\gets←假設
x∈(a
c⋂bc
)假設\quad x\in(a^c\bigcap b^c)
假設x∈(a
c⋂bc)⇒x
∉aan
dx∉b
\rightarrow x\notin a \quad and \quad x\notin b
⇒x∈/a
andx
∈/b
i fx
∉(a⋃
b)
cif \quad x \notin(a\bigcup b)^c
ifx∈/
(a⋃b
)c⇒ x∈
(a⋃b
)⇒x∈
aorx
∈b→←
矛盾
\rightarrow x\in (a\bigcup b)\rightarrow x\in a or x \in b \to\gets 矛盾
⇒x∈(a⋃
b)⇒x
∈aor
x∈b→
←矛盾thu
sx∈(
a⋃b)
c⇒(a
c⋂bc
)⊆(a
⋃b)c
thus x \in (a\bigcup b)^c \rightarrow (a^c\bigcap b^c) \subseteq (a\bigcup b)^c
thusx∈
(a⋃b
)c⇒(
ac⋂b
c)⊆(
a⋃b)
c實驗(experiment)：
乙個概率實驗包含了：步驟(procedures)、模型(model)、觀察(obversions)、結果(outcome)
樣本空間(sample space)：概率實驗所有可能的集合，用s表示
s表示s表
示事件(event)：指對於實驗結果的某種敘述
概率就是實驗結果符合某事件敘述的機會有多大
在數學上，事件可以看成是結果的集合，也就是樣本空間的子集
事件空間(event space)(set of sets)：所有可能事件的集合，包含ϕ,s
\phi,s
ϕ,s。若樣本空間s
=s=\
s=，有n
nn個結果。計算公式，有2
n2^n
2n個事件的集合。
概率是乙個函式，其自變數是事件
p (事
件)
=0.6⇒概
率函式的
自變數是
：事
件p(事件)=0.6 \rightarrow 概率函式的自變數是：事件
p(事件)=
0.6⇒
概率函式
的自變數
是：事件
概率可以看成是乙個對映，
概率函式是從事件空間對映到[0,
1]
[0,1]
[0,1]p:事
件空間→
[0,1
]p:事件空間\to[0,1]
p:事件空間
→[0,
1]
貝葉斯概率
貝斯公式和全概率公式的意思差不多相反。全概率公式是說 某件事情的發生可以由很多情況導致，那麼這件事情發生的概率，就是每件事情導致他發生的概率，乘以每件事情發生的概率。貝斯公式的意思是 某件事情還是由剛才所說的那些事件引起的，你已經知道某件事情發生了，那麼他是由哪件事情引起的呢？就可以又貝斯公式a事件...
貝葉斯概率
貝葉斯定理 bayes theorem 貝葉斯定理中的分母可以用出現在分子中的項表示 可以把貝葉斯定理的分母看做歸一化常數，用來確保公式左側的條件概率對於所有 的y 的取值之和為1。在觀察到資料之前，我們有 一些關於引數w 的假設，這以先驗概率p w 的形式給出。觀測資料 d 的效果可以 通過條件概...
貝葉斯概率
p a b p a p b a p b p a b p a frac p a b p a p b p b a p a b p a b p a b 條件概率，事件b發生的條件下，事件a發生的概率，也叫a的後驗概率 p a p a p a 先驗概率，事先不知道任何條件時a的概率。比如，2000年8月15...