二進位制原碼：
最高位為符號位，最高位為0時表示正數，為1時表示負數，如：
1111 1111 = -127 ; 0111 1111 = 127
此時稱為原碼(true form)，但原碼不能直接參與運算，如：
1000 0001 = -1
0000 0001 = 1
-1 + 1 = 1000 0001 + 0000 0001 = 1000 0010 = -2 12
3這顯然是錯誤的，此外可以發現原碼中有兩種0：
0000 0000 = +0 ; 1000 0000 = -0
因此計算機中採用補碼(complement)來表示有符號整數。
首先引出模的概念：
模為乙個計量系統的計數範圍。如時鐘的表示範圍為00:00:00 – 11:59:59，故時鐘的模為12:00:00。有模的計量器均可以化減法為加法，如若想從10點調整到6點，既可以倒撥4個小時，也可以正撥8個小時。
byte型資料有8位，則不考慮符號時，其能表示的最大數值為1111 1111（255），+1後為1 0000 0000，最高位溢位，歸零。故byte型資料的模則為256（2828）
補碼的定義：
對於正整數來說，原碼即補碼；
對於負整數來說，其補碼與其絕對值的原碼相加，和為模（2n2n）；
補碼中0的表示方法只有一種：0000 0000；
強制規定原碼的-0（僅最高位為1，其他位全為0）的值為最小的負數，即−2(n−1)−2(n−1)。如byte型資料中，1000 0000 = -128（−27−27）；
補碼再求補碼，等於該整數本身；
補碼的計算：
對於正整數，原碼即補碼；
對於負整數，補碼的求法為取其絕對值的二進位制，按位取反後+1，即求得其補碼。如以byte型資料為例，求-7的補碼：
先取得7的二進位制：0000 0111 = 7
按位取反： 1111 1000
再加1：1111 1001 即為-7的補碼
對負數求補碼的演算法的代數證明：
由補碼定義可知，乙個負整數的補碼與其絕對值的原碼（由於是正數，即為補碼），和為模。對於乙個n位的二進位制數來說，模為2n2n。
設乙個負數a−a−，其二進位制原碼為 1 kn−2 kn−3 … k1 k01 kn−2 kn−3 … k1 k0，則其絕對值a+a+的二進位制原碼/補碼為 0 kn−2 kn−3 … k1 k00 kn−2 kn−3 … k1 k0。其十進位制的值即為：
a+=0∗2n−1+kn−2∗2n−2+kn−3∗2n−3+ ... +k1∗21+k0∗20
a+=0∗2n−1+kn−2∗2n−2+kn−3∗2n−3+ ... +k1∗21+k0∗20
按照負整數補碼求法，要將其絕對值的原碼/補碼先按位取反再+1（ac=∼a++1ac=∼a++1）。對於二進位制來說，每一位非0即1，即使當前位為未知的x，按位取反也可用(1-x)表示。則a+a+按位取反後二進位制為1 (1−kn−2) (1−kn−3) … (1−k1) (1−k0)1 (1−kn−2) (1−kn−3) … (1−k1) (1−k0)，十進位制表示方法為：
∼a+=1∗2n−1+(1−kn−2)∗2n−2+(1−kn−3)∗2n−3+ ... +(1−k1)∗21+(1−k0)∗20=(2n−1+2n−2+ ... +20) − (2n−2∗kn−2+2n−3∗kn−3+ ... +21∗k1+20∗k0)=2n−1−a+⇒(∼a++1)+a+=2n⇒ac+a+=2n
∼a+=1∗2n−1+(1−kn−2)∗2n−2+(1−kn−3)∗2n−3+ ... +(1−k1)∗21+(1−k0)∗20=(2n−1+2n−2+ ... +20) − (2n−2∗kn−2+2n−3∗kn−3+ ... +21∗k1+20∗k0)=2n−1−a+⇒(∼a++1)+a+=2n⇒ac+a+=2n
即該負整數的補碼與其絕對值的原碼/補碼相加等於模，完全符合補碼的定義。證畢！
關於原碼，補碼的筆記
一，原碼 原碼表示法規定 用符號位和數值表示帶符號數，正數的符號位用 0 表示，負數的符號位用 1 表示，數值部分用二進位制形式表示。如 在八位編碼下，原碼 取值從 2 7 1 2 7 1 x 原 0111 1111 x 2 7 1 x 原 0000 0000 x 0 x 原 1000 0000 x...
原碼與補碼
為了方便，本文假設系統為4位系統。原碼即我們熟知的十進位制轉二進位制，不過最高位為符號位，1代表負數。如2的原始碼是0010，2的原碼是1010，負數的原碼不能直接計算，比如2 2應該為0，但按照原始碼的二進位制計算為1100 4 因此計算時需要一種新的表示方法，那就是補碼。4位的二進位制，最大的數...
原碼 反碼與補碼
在計算機內，定點數有3種表示法 原碼 反碼和 補碼。所謂原碼就是 二進位制定點表示法，即最高位為符號位，0 表示正，1 表示負，其餘位表示數值的大小。反碼表示法規定 正數的反碼與其原碼相同 負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。補碼表示法規定 正數的補碼與其原碼相同 負數的補碼是在其反碼的末位...