在計算機內，
定點數有3種表示法：
原碼、反碼和
補碼。所謂原碼就是
二進位制定點表示法，即最高位為符號位，「0」表示正，「1」表示負，其餘位表示數值的大小。 反碼表示法規定：正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。 補碼表示法規定：正數的補碼與其原碼相同；負數的補碼是在其反碼的末位加1。
定點整數表示方法
（1） 原碼：在數值前直接加一符號位的表示法。 例如： 符號位 數值位 [+7]原= 0 0000111 b [-7]原= 1 0000111 b 注意：a. 數0的原碼有兩種形式：
定點小數表示方法
[+0]原=00000000b [
-0]原=10000000b b. 8位二進位制原碼的表示範圍：-127～+127（2）反碼： 正數：正數的反碼與原碼相同。 負數：負數的反碼，符號位為「1」，數值部分按位取反。
浮點表示方法
例如： 符號位 數值位 [+7]反= 0 0000111 b [-7]反= 1 1111000 b 注意：a. 數0的反碼也有兩種形式，即 [+0]反=00000000b [- 0]反=11111111b b. 8位二進位制反碼的表示範圍：-127～+127（3）補碼的表示方法 1）模的概念：把乙個計量單位稱之為模或模數。例如，時鐘是以12進製進行計數迴圈的，即以12為模。在時鐘上，時針加上（正撥）12的整數字或減去（反撥）12的整數字，時針的位置不變。14點鐘在捨去模12後，成為（下午）2點鐘（14=14-12=2）。從0點出發逆時針撥10格即減去10小時，也可看成從0點出發順時針撥2格（加上2小時），即2點（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可對映為+2。由此可見，對於乙個模數為12的迴圈系統來說，加2和減10的效果是一樣的；因此，在以12為模的系統中，凡是減10的運算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉化成加法問題了（注：計算機的硬體結構中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉換為加法）。10和2對模12而言互為補數。 同理，計算機的運算部件與暫存器都有一定字長的限制（假設字長為8），因此它的運算也是一種模運算。當計數器計滿8位也就是256個數後會產生溢位，又從頭開始計數。產生溢位的量就是計數器的模，顯然，8位二進位制數，它的模數為8=256。在計算中，兩個互補的數稱為「補碼」。 2）補碼的表示： 正數：正數的補碼和原碼相同。 負數：負數的補碼則是符號位為「1」，數值部分按位取反後再在末位（最低位）加1。也就是「反碼+1」。 例如： 符號位 數值位 [+7]補= 0 0000111 b [-7]補= 1 1111001 b 補碼在微型機中是一種重要的編碼形式，請注意： a. 採用補碼後，可以方便地將減法運算轉化成加法運算，運算過程得到簡化。正數的補碼即是它所表示的數的真值，而負數的補碼的數值部份卻不是它所表示的數的真值。採用補碼進行運算，所得結果仍為補碼。 b. 與原碼、反碼不同，數值0的補碼只有乙個，即 [0]補=00000000b。 c. 若字長為8位，則補碼所表示的範圍為-128～+127；進行補碼運算時，應注意所得結果不應超過補碼所能表示數的範圍。由於正數的原碼、補碼、反碼表示方法均相同，不需轉換。 在此，僅以負數情況分析。例：已知某數x的原碼為10110100b，試求x的補碼和反碼。 解：由[x]原=10110100b知，x為負數。求其反碼時，符號位不變，數值部分按位求反；求其補碼時，再在其反碼的末位加1。 1 0 1 1 0 1 0 0 原碼 1 1 0 0 1 0 1 1 反碼，符號位不變，數值位取反 1 +1 1 1 0 0 1 1 0 0 補碼 故：[x]補=11001100b，[x]反=11001011b。分析：按照求負數補碼的逆過程，數值部分應是最低位減1，然後取反。但是對二進位制數來說，先減1後取反和先取反後加1得到的結果是一樣的，故仍可採用取反加1 有方法。 例：已知某數x的補碼11101110b，試求其原碼。 解：由[x]補=11101110b知，x為負數。求其原碼表示時，符號位不變，數值部分按位求反，再在末位加1。 1 1 1 0 1 1 1 0 補碼 1 0 0 1 0 0 0 1 符號位不變，數值位取反 1 +1 1 0 0 1 0 0 1 0 原碼 1．3．2
有符號數運算時的溢位問題請大家來做兩個題目： 兩正數相加怎麼變成了負數？？？ 1）（+72）+（+98）=？ 0 1 0 0 1 0 0 0 b +72 + 0 1 1 0 0 0 1 0 b +98 1 0 1 0 1 0 1 0 b -42 兩負數相加怎麼會得出正數？？？ 2）（-83）+（-80）=？ 1 0 1 0 1 1 0 1 b -83 + 1 0 1 1 0 0 0 0 b -80 0 1 0 1 1 1 0 1 b +93 思考：這兩個題目，按照正常的法則來運算，但結果顯然不正確，這是怎麼回事呢？ 答案：這是因為發生了溢位。 如果計算機的字長為n位，n位二進位制數的最高位為符號位，其餘n-1位為數值位，採用補碼表示法時，可表示的數x的範圍是 -2n-1≤x≤2n-1-1 當n=8時，可表示的有符號數的範圍為-128～+127。兩個有符號數進行加法運算時，如果運算結果超出可表示的有符號數的範圍時，就會發生溢位，使計算結果出錯。很顯然，溢位只能出現在兩個同符號數相加或兩個異符號數相減的情況下。 對於加法運算，如果次高位（數值部分最高位）形成進製加入最高位，而最高位（符號位）相加（包括次高位的進製）卻沒有進製輸出時，或者反過來，次高位沒有進製加入最高位，但最高位卻有進製輸出時，都將發生溢位。因為這兩種情況是：兩個正數相加，結果超出了範圍，形式上變成了負數；兩負數相加，結果超出了範圍，形式上變成了正數。 而對於減法運算，當次高位不需從最高位借位，但最高位卻需借位（正數減負數，差超出範圍），或者反過來，次高位需從最高位借位，但最高位不需借位（負數減正數，差超出範圍），也會出現溢位。 在計算機中，資料是以補碼的形式儲存的，所以補碼在c語言的教學中有比較重要的地位，而講解補碼必須涉及到原碼、反碼。本部分演示作何乙個整數的原碼、反碼、補碼。過程與結果顯示在列表框中，結果比較少，不必自動清除，而過程是相同的，沒有必要清除。故需設清除各部分及清除全部的按鈕。測試時注意最大、最小正負數。使用者使用時注意講解不會溢位：當有乙個數的反碼的全部位是1才會溢位，那麼它的原碼是10000...，它不是負數，故不會溢位。 在n位的機器數中，最高位為符號位，該位為零表示為正，為一表示為負；其餘n-1位為數值位，各位的值可為零或一。當真值為正時，原碼、反碼、補碼數值位完全相同；當真值為負時，原碼的數值位保持原樣，反碼的數值位是原碼數值位的各位取反，補碼則是反碼的最低位加一。注意符號位不變。提示資訊不要太少，可「某某數的反碼是某某」，而不是只顯示數值。 1.原碼的求法:(1)對於正數,轉化為二進位制數,在最前面新增一符號位(這是規定的),用1表示負數,二表示正數.如:0000 0000是乙個位元組,其中0為符號位,表示是正數,其它七位表示二進位制的值.其實,機器不管這些,什麼符號位還是值,機器統統看作是值來計算. 正數的原碼、反碼、補碼是同乙個數! (2)對於負數,轉化為二進位制數,前面符號位為1.表示是負數. 計算原碼只要在轉化的二進位制數前面加上相應的符號位就行了. 2.反碼的求法:對於負數,將原碼各位取反,符號位不變. 3.補碼的求法:對於負數,將反碼加上二進位制的1即可,也就是反碼在最後一位上加上1就是補碼了.
補碼 原碼與反碼
古人說得好 溫故而知新 可惜現在都忙於 知新 沒有太多的時間去回顧原來的知識了。直到今天，遇到了實際問題，才突然感覺到原來很多東西在記憶中已經非常模糊，記不清了。溫故 系列主要是以的文章 觀點為主，也就是說多數將會是轉貼文章，因為這些基礎知識總會得到專家關注的，而且專家的解釋也會比我清楚得多。原碼 ...
原碼 反碼 補碼
正數 原碼 反碼 補碼一樣 7 原 0 0000111 b 7 反 0 0000111 b 7 補 0 0000111 b 負數 原碼就是原來的表示方法 反碼是除符號位 最高位 外取反 補碼 反碼 1 7 原 1 0000111 b 7 反 1 1111000 b 7 補 1 1111001 b 當...
原碼 反碼 補碼
正數 原碼 反碼 補碼一樣 7 原 0 0000111 b 7 反 0 0000111 b 7 補 0 0000111 b 負數 原碼就是原來的表示方法 反碼是除符號位 最高位 外取反 補碼 反碼 1 7 原 1 0000111 b 7 反 1 1111000 b 7 補 1 1111001 b 當...