在攝影測量和計算機視覺中都需要對含有畸變的影像進行改正操作，常用到的模型是對透視影像改正的brown模型，在很多資料和軟體中都可以看到該模型的畸變改正公式，比如photoscan和context capture中，在很多開源庫中也有該畸變的改正函式，比如opencv和openmvg。雖然可以通過簡單的函式呼叫便可以實現對影像的畸變改正，但是原理部分總會覺得有點不踏實，本文用於梳理brown模型畸變改正的流程。
1、畸變的正向過程
在書中和軟體說明書中為了方便讀者理解畸變的過程，常常表示的是物體透視成像後畸變生成的過程，即從物方三維點座標到影象點。三維點（x，y，z）通過透視成像得到像點座標（x，y），由於鏡頭存在畸變，所以會出現像點座標（x，y）與影象座標（u，v）不一致的情況，這時就需要進行畸變變換才能得到真實的影象座標，（u,v）表示的是發生畸變的真實的影象座標。這樣描述雖然容易理解畸變發生的過程，但是不利於畸變改正過程的理解，畸變改正的過程也不會涉及到物方三維點。
x = x / z
y = y / z
r = x*x + y*y;
x1 = x*(1 +
k1* r +
k2* r*r +
k3* r*r*r) +
p2* (r + 2 * x*x) + 2 *
p1* x*y;
y1 = y*(1 +
k1* r +
k2* r*r +
k3* r*r*r) +
p1* (r + 2 * y*y) + 2 *
p2* x*y; u
= 0.5*
weight
+ cx
+ x1* f;
v= 0.5*
height
+ cy
+ y1* f ;
2、畸變的逆向過程
2.1 以open mvg中的無畸變影像的輸出為例介紹畸變改正
已有的是帶有畸變的影像，座標用（u，v）表示，還需要有自標定得到的相機引數包括主點偏移（cx，cy）、焦距f、畸變引數k1、k2、k3、p1、p2，具體的實現公式如下：
x'=(u-cx)/ f
y'=(v-cy)/ f
r = x' *x'+ y' *y';
x = x' *(1 +
k1* r +
k2* r*r +
k3* r*r*r) +
p2* (r + 2 * x' *x' ) + 2 *
p1* x' *y' ;
y = y' *(1 +
k1* r +
k2* r*r +
k3* r*r*r) +
p1* (r + 2 * y' *y' ) + 2 *
p2* x' *y' ;
u'=x*f +cx;
v'=y*f +cy;
（u'，v』）是畸變改正後的座標，經過重取樣過程生成無畸變影像。
2.2 opencv的實現完全按照畸變的反過程進行，計算到了物方點，但其實我們知道在透視變換中x/f=x/w ，y/f=y/w，因此與openmvg中的結果是一樣的。
以此作為自己學習的整理，希望為與我有同樣困惑的同學有啟發作用。
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