kalman濾波的定義：
卡爾曼濾波的乙個典型例項是從一組有限的，包含雜訊的，對物體位置的觀察序列（可能有偏差）**出物體的位置的座標及速度。在很多任務程應用(如雷達、計算機視覺)中都可以找到它的身影。同時，卡爾曼濾波也是控制理論以及控制系統工程中的乙個重要課題。例如,對於雷達來說，人們感興趣的是其能夠跟蹤目標。但目標的位置、速度、加速度的測量值往往在任何時候都有雜訊。卡爾曼濾波利用目標的動態資訊，設法去掉雜訊的影響，得到乙個關於目標位置的好的估計。這個估計可以是對當前目標位置的估計(濾波)，也可以是對於將來位置的估計(**)，也可以是對過去位置的估計(插值或平滑)。
我目前應用到的是對乙個時間觀測序列進行平滑。也就是對過去位置的估計。用於目標物體軌跡的跟蹤。
因為最基礎的kalman filter是線性濾波器，並且使用的引數有些提前的設定，所以kalman filter是有使用條件的。還有一些kalman filter的變種。我只用到了基礎的就可以滿足我的應用場景。
kalman的最中心的思想是，使用系統內部**值，和實際觀測值來計算出乙個最優的值（這些值在已有的引數設定下是最少雜訊的，因為難以做到完全去除。）
那麼如何使用兩個已經有的值去計算最優值，一般想到的就是這兩個值得加權平均。這個權，表示哪個更加重要，哪個貌似噪音更少，就對最優結果更有貢獻力。
下面是kalman的5個公式，可以分為兩部分：
看不下去沒關係，可以看完分析後再回頭看這個就清楚很多
類似於隱馬爾科夫，系統的**值是由系統狀態推導出來。因為kalman
的線性性，最簡單的就是與矩陣內積。所以轉換矩陣a其實是這個kalman filter的乙個性質，在初始化時設定好的常數矩陣。所以使用a與上一次得到的最優結果（系統狀態）相乘。
由於這一項無法人為對**進行控制，所以後面的b係數表示人為對系統的控制，一般用不到。
這樣得出來的**值，是先驗的**值。也就是僅僅只根據系統的過去去**。但是我們還有當前時間對應的觀測值，雖然有雜訊，但是也是有參考價值的。
所以使用了上文說的先驗**值和觀測值的加權平均。這個權就是卡爾曼增益。
這個值怎麼得到的呢?這個得結合kalman filter最優化得目標。乙個序列如果目標是想要它越平滑，那麼最終後驗的**值（加權平均後的）要越接近於沒有雜訊的真實值xk（這個真實值我們無法知曉）。
編輯公式不方便，所以用文字描述。上文說的最接近，用公式表示就是後驗**的值，與真實值的後驗估計誤差協方差是最小的。就我自己理解，這個協方差的大小表示了兩個隨機變數的離散程度。如果兩個隨機變數的分布越接近的話，協方差越小。
協方差表示的是兩個隨機變數的總體的誤差，這與只表示乙個變數誤差的方差不同。 如果兩個變數的變化趨勢一致，也就是說如果其中乙個大於自身的期望值，另外乙個也大於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是正值。 如果兩個變數的變化趨勢相反，即其中乙個大於自身的期望值，另外乙個卻小於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是負值。
計算這個卡爾曼增益，就是帶入協方差均值公式，對k求導獲取的k值。
這個可以參考：鏈結
在計算出卡爾曼增益後對**值進行更新，並且計算出最優值對應的協方差。為下次迭代做準備。對於第一次計算沒有上一次的值，所以需要對需要上次值的變數進行初始化，包括第0個最優值，第0個最優值對應的協方差誤差。
如果需要平滑的軌跡非常陡峭（雜訊比較多），可以調整**的雜訊和測量的雜訊來平滑。
kalman卡爾曼濾波
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