KMP演算法理解

kmp演算法的理解著實花了不少時間，幸好網上前輩的部落格寫得都相當好，結合幾篇部落格仔細想想還是可以理解的，這裡僅做一下整理。

kmp演算法概念理解看這篇部落格就夠了字串匹配的kmp演算法by阮一峰

主要的邏輯那篇部落格都有講，求出next陣列，進行簡單的加減即可完成匹配。至於求解next陣列，則是kmp演算法的關鍵也是難點所在。

需參考以下兩篇部落格：

1、2、

第一篇的博主提出的求對稱性的思想非常利於理解，邏輯上證明了next陣列用於匹配字串的可行性。

第二篇博主要介紹了next陣列的求解演算法以及配圖，特此摘錄一下重點部分。

**實現

1
void makenext(const
char p,int next)
2 14         next[q] = k;
15     }
16}

對於其中的while迴圈：

1、已知前一步計算時最大相同的前字尾長度為k（k>0），即p[0]···p[k-1]；

2、此時比較第k項p[k]與p[q],如圖1所示

3、如果p[k]等於p[q]，那麼很簡單跳出while迴圈;

4、關鍵！關鍵有木有！關鍵如果不等呢？？？那麼我們應該利用已經得到的next[0]···next[k-1]來求p[0]···p[k-1]這個子串中最大相同前字尾，可能有同學要問了——為什麼要求p[0]···p[k-1]的最大相同前字尾呢？？？是啊！為什麼呢？原因在於p[k]已經和p[q]失配了，而且p[q-k] ··· p[q-1]又與p[0] ···p[k-1]相同，看來p[0]···p[k-1]這麼長的子串是用不了了，那麼我要找個同樣也是p[0]打頭、p[k-1]結尾的子串即p[0]···pj-1，看看它的下一項p[j]是否能和p[q]匹配。如圖2所示

其中的圖2便是理解while迴圈中k = next[k-1];這一步的關鍵。

KMP演算法理解

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