**
[二分圖帶權匹配與最佳匹配]
什麼是二分圖的帶權匹配？二分圖的帶權匹配就是求出乙個匹配集合，使得集合中邊的權值之和最大或最小。而二分圖的最佳匹配則一定為完備匹配，在此基礎上，才要求匹配的邊權值之和最大或最小。二分圖的帶權匹配與最佳匹配不等價，也不互相包含。
我們可以使用km演算法實現求二分圖的最佳匹配。方法我不再贅述，可以參考tianyi的講解。km演算法可以實現為o(n^3)。
[km演算法的幾種轉化]
km演算法是求最大權完備匹配，如果要求最小權完備匹配怎麼辦？方法很簡單，只需將所有的邊權值取其相反數，求最大權完備匹配，匹配的值再取相反數即可。
km演算法的執行要求是必須存在乙個完備匹配，如果求乙個最大權匹配(不一定完備)該如何辦？依然很簡單，把不存在的邊權值賦為0。
km演算法求得的最大權匹配是邊權值和最大，如果我想要邊權之積最大，又怎樣轉化？還是不難辦到，每條邊權取自然對數，然後求最大和權匹配，求得的結果a再算出e^a就是最大積匹配。至於精度問題則沒有更好的辦法了。
[求最小(大)權匹配的費用流建模方法]
求最小(大)權匹配，可以用最小(大)費用最大流的方法。和二分圖最大匹配的構圖方法類似，新增附加源s和附加匯t，從s向二分圖x集合中每個頂點連線一條權值為0，容量為1的有向邊，從y集合中每個頂點向t也連線一條權值為0，容量為1的有向邊。然後把原有的邊變成容量為1，權值不變的有向邊。求從s到t的最小(大)費用最大流，就能求得最小(大)權匹配。
上述建模求最大權匹配的方法求得的一定是最佳匹配(如果存在完備匹配)，因為s到x集合每條邊全部滿流。如下圖所示，最大費用為2。
要求最大權匹配(不一定完備匹配)。如下圖，只需再引入乙個頂點a，從x集合的每個頂點向a連線一條容量為1，權值為0的邊，然後再由a向t連線一條權值為0，容量不小於|x|的邊，求最大費用最大流，這時最大費用是100。 （這樣就可以保證s的所有出邊都滿流）
最小權匹配也類似，不過新加的邊權要為乙個極大值，大於所有已有邊權值。
[km演算法與費用流的比較]
從理論上分析，km演算法的時間複雜度比費用流要好，但是實際上和較好的費用流演算法比起來執行效率是差不多的，km演算法優勢僅僅在於程式設計容易。km演算法也有其不可避免的侷限性，就是必須用鄰接矩陣來表示。這樣會浪費很多的空間，尤其是圖相當稀疏的時候。而對於十分稀疏的圖，許多優秀的費用流演算法效率是很高的。這並不說明km演算法不如費用流，畢竟在資訊學競賽中，程式設計的複雜度也是乙個相當重要的需要考慮的因素。
A 演算法理解
廣度優先 bfs 和深度優先 dfs 搜尋 深度優先搜尋，用俗話說就是不見棺材不回頭。演算法會朝乙個方向進發，直到遇到邊界或者障礙物，才回溯。一般在實現的時候，我們採用遞迴的方式來進行，也可以採用模擬壓棧的方式來實現。如下圖，s代表起點，e代表終點。我們如果按照右 下 左 上這樣的擴充套件順序的話，...
dijkstra 演算法理解
求有向圖中乙個源點到其他頂點的最短距離 自己的理解 剛開始的時候相當於有三個集合 v 頂點集合 s 已求得的最短距離頂點集合，假設求a到其他頂點的最短距離 s 剩餘頂點集合 d 儲存的是最短距離值 求一維陣列中的最小值的下標，這個陣列不包含已經求得的頂點 找出最小值下標後，放入到s中，然後求剩餘頂點...
遞迴演算法理解
遞迴演算法看起來比較簡單，當總覺得沒能領會到它的精髓，平常也沒可以使用它。今天看到這篇文章，說的比較透徹 1，遞迴與迴圈之間的關係 看過這樣一道題，問，程式結構化設計的三種基礎結構，順序 選擇 迴圈是不是必須的？當然，你知道這樣乙個論斷，只要有這三種就足夠了 但是能不能更少呢？答案是 可以 原因就是...