題目描述
給你m個不同數字，然後用這些數字組成長度為n的序列，且保證至少有長度》=k的一段相同數字的方案數。
輸入3個整數n,m,k
輸出一行，輸出的答案值mod 109+7109+7
樣例輸入
3 2 2
樣例輸出6提示
【資料規模】
70%：n,k<=1000n,k<=1000
100%資料：1<=n,m,k<=106
analysis
突然發現自己好毒瘤啊……
全機房都在刷網路流和圖論……我卻在這裡搞dp……
啊啊……不管了不管了，菜雞要從基礎做起
這道題，一眼組合數學
推了半天，並沒有結果
如果要統計長度》=k的方案數，直接統計的話並不容易維護
那麼這時我們就需要啟用正難則反的思想了（又名補集思想）
我們定義dp[i]表示到第 i 位，不滿足條件（也就是相同數字長度i
dp[i ]=mi iidp[i ]=mi ，當 i >=k i >=k i>=k 時，列舉最後一位相同數字的長度進行轉移（應該是1~k-1），那麼dp[ i]=σ dp[i −j]∗ (m−1 )dp[i]=\sigma dp[i-j] *(m-1) dp[i]= σdp[ i−j] ∗(m− 1)最後用字首和優化一下，就可以從o(n 2)−− >o( n) o(n^2)-->o(n) o(n2)− −>o( n)code#include
#define re register
#define p 1000000007
#define ll long long
using
namespace std;
const
int n=
1e6+10;
int m,n,k;
ll pre[n]
,f[n]
,sum=0;
intmain()
ll ans=1;
for(re int i=
1;i<=n;
++i) ans=
(ans*m)
%p; cout<<
((ans-f[n]
)%p+p)
%p;return0;
}
統計硬幣 dp
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