NYOJ 整數劃分（二）

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題目描述

把乙個正整數m分成n個正整數的和，有多少種分法？

例：把5分成3個正正數的和，有兩種分法：

1 1 3

1 2 2

輸入第一行是乙個整數t表示共有t組測試資料(t<=50)

每組測試資料都是兩個正整數m,n，其中(1<=n<=m<=100),分別表示要拆分的正數和拆分的正整數的個數。

輸出輸出拆分的方法的數目。

樣例輸入

5 25 3

樣例輸出

分析：把乙個正整數m分成n個正整數的和，求其中的分法。初看此題時，我以為是找規律的思路。後來發現無規律可循，但我們可以從分配方法中找到一些線索,我們先不考慮nm的情況，這種情況下分法為0；當n==1或n==m時分法為1，即只能分為n個1。設分法為sum=dp[m][n]，即dp[3][1]=1,dp[10][1]=1...... dp[3][3]=1, dp[5][5]=1.......這些情況不用推就可以理解。那麼，在我們已知n=1的情況下，我們能否遞推出n>1的情況?

試想n=2時，例如dp[5][2]，無論怎樣分，肯定有一種分法中包含元素 1 的。我們不妨把包含元素 1 分配情況剔出單獨考慮。既然剔出了 1，m就要變為m-1。同理剔出乙個數，預分配的數量n也要變為n-1，我們就可以先求dp[m-1][n-1]的分配,dp[4][1]=1。考慮完包含元素1的分配情況，我們再單獨考慮不包含元素 1 的情況，既然元素中不包含 1 ，可以看做 (a1+a2+a3+...+am=n && min(ai)>1)，我們會發現如果全部ai均減去1，就變成了m-n的n劃分,因為n個數均減1，m就變為了m-n，即dp[m-n][n],我們因此可以求出dp[5][2]不包含1的劃分即dp[3][2].到這裡我們怎麼辦？繼續推！dp[3][2]包含1的部分為dp[2][1]=1 ;不包含1的部分為dp[1][2]，因為m歸根到底，對乙個數求其分法時不斷的將其分為包含1的部分和不包含1的部分。最終一定會遇到dp[m][1]或dp[m][n](m=n 或m我們先來一種容易理解的遞迴方法

#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int m=1e2+5;
ll x,sum,m1,n1;
int dp(int m,int n)
int main()
cin>>x;
while(x--)
}

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