14 設$f$是流網路g的乙個預流，那麼對於任意乙個溢位節點$x$，在$g_$中存在一條從$x$到源點$s$的簡單路徑。
15 在generic-push-relabel的整個過程中，任何乙個$u\in v$，$u.h\leq 2|v|-1$
16 在generic-push-relabel的整個過程中,每個節點被重貼標籤次數最多為$2|v|-1$，所有重貼標籤次數不會超過$(2|v|-1)(|v|-2)<2|v|^$.由15可知，$s,t$不會被重貼標籤，所以只有$|v|-2$個節點會被重貼標籤，每個節點的高度最大為$2|v|-1$，而每次重貼標籤至少使得高度增加1，所以每個節點最多執行$2|v|-1$ 次重貼標籤操作，所以總的重貼標籤操作次數不超過$(2|v|-1)(|v|-2)$
17 在generic-push-relabel的整個過程中，飽和推送的次數少於$2|v||e|$
18 在generic-push-relabel的整個過程中，非飽和推送的次數少於$4|v|^(|v|+|e|)$
19 由16,17,18可知，generic-push-relabel演算法的複雜度為$o(v^e)$
以下是證明
14的證明
對於溢位節點$x$,設$u=\中存在從x到v的簡單路徑\}$，$\overline=v-u$,現在假設$s\notin u$，也就是說$s\in \overline$
$0<\sum_e(u)=\sum_(\sum_f(v,u)-\sum_f(v,u))$
$=\sum_((\sum_f(v,u)+\sum_}f(v,u))-(\sum_f(u,v)+\sum_}f(u,v)))$
$=\sum_\sum_f(v,u)+\sum_\sum_}f(v,u)-\sum_\sum_f(u,v)-\sum_\sum_}f(u,v)$
$=\sum_\sum_}f(v,u)-\sum_\sum_}f(u,v)$
也就是說$\sum_\sum_}f(v,u)-\sum_\sum_}f(u,v)>0$，由於$\sum_\sum_}f(u,v)\geq 0$，所以$\sum_\sum_}f(v,u)>0$，因此至少存在乙個$u^\in u,v^\in \overline$滿足$f(v^,u^)>0$，那麼就有一條殘存邊$(u^,v^)$，也就是說$x$到$v^$存在路徑。與開始的假設矛盾。
15的證明
首先，源點和匯點從來不會溢位，所以它們的高度不會改變。它們一開始的高度都不比$2|v|-1$大。
對於任意節點$u\in v-\$,初始時高度都是0.且僅當每次被重貼標籤時，高度才會被改變。這時，根據14，存在從$u$到源點的簡單路徑$p=$，$k\leq |v|-1$，$v_=u,v_=s$，由於$v_$ 比$v_$的高度最多大1，所以$v_$的高度比$v_$最多大$k$，所以$u.h=v_.h\leq k+|v|\leq 2|v|-1$
17的證明
對於任意一條邊$(u,v)$，假設從$u$到$v$進行了一次飽和推送，那麼此時$v.h=u.h-1$,那麼下一次的飽和推送如果發生，一定是$v$到$u$，此時$v.h=u.h+1$，由於在這中間$u.h$不會減小，所以第二次飽和推送發生時，$v.h$的高度至少增加2.而$v.h\leq 2|v|-1$，所以對於$v$到$u$的飽和推送次數小於$|v|$，同理$u$到$v$的飽和推送次數也是小於$|v|$，所以一條邊上進行的飽和推送小於$2|v|$，所以總的飽和推送次數小於$2|v||e|$
18的證明
定義乙個函式$\phi =\sum_v.h$。初始時$\phi=0$.$\phi$的值在每次重貼標籤、飽和推送、非飽和推送之後都可能發生改變。
（1）重貼標籤：對於乙個節點$u$，其所有的重貼標籤操作可以導致$\phi$增大的值小於$2|v|$，因為節點$u$的高度最大為$2|v|-1$
（2）飽和推送：每次飽和推送作用於$u$到$v$後，$v$可能溢位，這時$v$的溢位可導致$\phi$增加的值小於$2|v|$,因為節點$v$的高度最大為$2|v|-1$
（3）非飽和推送：每次飽和推送作用於$u$到$v$後，$u$不再溢位，較少了$u.h$，而$v$可能溢位也可能不溢位($v$是源點的時候就不會溢位),即使$v$溢位，可使得$\phi$增加$v.h$，由於$u.h-v.h=1$，所以每次非飽和推送至少使得$\phi$減少1.
$\phi$總的增加小於$(2|v|)(2|v|^)+(2|v|)(2|v||e|)=4|v|^(|v|+|e|)$,而非飽和推送導致的$\phi$的減少也不會超過$\phi$的增加，所以非飽和操作的次數小於$4|v|^(|v|+|e|)$
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