最大流問題滿足以下三個條件：
原圖中不存在的邊也假設存在，視為容量為0.
殘量網路：計算出每條邊上容量\(c\)與流量\(f\)之差後所得到的圖。由於上述的原因，邊數可能是原圖的兩倍。對於原圖中一條\(c=16,f=11\)的單向邊，在殘量網路中對應邊權為\(5(16-11)\)與\(11(0-(-11))\)的兩條邊。
當且僅當殘量網路中不存在\(s→t\)的有向道路（增廣路）時，此時的流是從\(s\)到\(t\)的最大流。
核心流程
優化方法
（鏈式前向星+重邊處理）
int n, m, s, t;
int num = 1;//讓邊的編號從2開始
int head[maxn], pre[maxn];
ll flow = 0;
ll d[maxn];
int flag[300][300];
//記錄重邊，重邊的容量累加到一條邊上
struct edge e[maxn*4];
void addedge(int from,int to,ll cap)
void update()
flow += d[t];
}void ek(int s, int t)
}if (d[t]) break;
//已經訪問過t，可以跳出了
}if (!d[t]) break;
//整張圖找遍依然到達不了t,說明已經沒有增廣路了
update();
}}int main()
else e[flag[u][v]].cap += w;
//如果是重邊，容量加到已存在的那條邊上
}ek(s,t);
cout << flow;
return 0;
}
核心流程
一次dfs最終得到的值，即以\(s\)為起點的多條最短增廣路的總流量\(nowflow\)，用它更新答案\(maxflow\)。
重複以上所有步驟，直到bfs找不到增廣路。
優化方法
typedef long long ll;
const long long inf = 2005020600;
const int maxn = 5e4 + 100;
int n, m, s, t;
int num = 1;//讓邊的編號從2開始
int head[maxn];
bool vis[maxn];
ll d[maxn], maxflow;
int cur[maxn];
int flag[300][300];
int cnt[maxn];
//記錄重邊，重邊的容量累加到一條邊上
struct edge e[maxn*4];
void addedge(int from,int to,ll cap)
bool bfs() }}
return false;
}//bfs將整張圖跑一遍，將所有點分層，這樣就可以一次性找出s->t的所有最短增廣路
//最短指經過最少的節點
//dfs 從s開始遞迴搜尋殘量網路，且遞迴路線是層級逐漸加深的，這樣就能保證走的是最短路
//並且在遞迴過程中維護通路上的最小殘量
ll dfs(int now, ll minflow)
}return nowflow;
}void dinic()
}int main()
dinic();
cout << maxflow;
return 0;
}
這樣做的話，在增廣處理時，\(正向邊.val-流量\)，\(反向邊.val+流量\)
學習筆記 網路流最大流
使得整個網路的流量最大的流函式叫做最大流。舉個栗子，如圖 太醜了太醜了 邊權表示容量。我們可以觀察到 如果拆開了來看,4 5 3 7這條增廣路最大流量是3，超過了相當於水管就爆了。2 5 3 7這條增廣路最大流量是2，2 10這條增廣路最大流量是2,如果合併起來看的話，發現4 5 3 7如果走了的話...
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