威佐夫博弈是一類經典的博弈問題
有兩堆石子，兩個頂尖聰明的人在玩遊戲，每次每個人可以從任意一堆石子中取任意多的石子或者從兩堆石子中取同樣多的石子，不能取得人輸，分析誰會獲得勝利威佐夫博弈不同於nim遊戲與巴什博奕，它的特殊之處在於不能將兩堆石子分開分析。
前輩們在對該博弈遊戲做了大量的探索之後最終找到了一些非常有意思的性質
下面的內容不想看的可以跳過直接看結論，其實也沒啥亂用233，這部分就是為了拓寬視野的定義先手必輸的局勢為奇異局勢，前幾個奇異局勢為\((0,0),(1,2),(3,5),(4,7),(6,10) \dots\)
假設\((x,y)\)為第\(k\)個奇異局勢
性質：\(x\)為前\(1 \dots k\)個奇異局勢中沒有出現過的最小正整數，\(y=x+k\)
打表找規律
任何乙個自熱數都包含在乙個且僅有乙個奇異局勢中
感覺網上證的都不靠譜，那只好讓本蒟蒻親自下手嘍
證明這個結論，我們只需要證明兩點:(1)任意自然數都出現過(2)任意自然數僅出現一次
對於(1)：反證法，設\(v\)這個數沒有出現過，那麼\(v\)可以做乙個新的奇異局勢的\(x\)
對於(2): 反證法
假設數\(v\)出現了兩次，那麼\(v\)一定不是所在奇異局勢的\(x\)(\(x\)必須之前未出現)
那麼\(v\)只能同時是兩個奇異局勢的\(y\)，又因為任意乙個奇異局勢的差值不相同，因此\(v\)不可能出現兩次
任何操作都會將奇異局勢變為非奇異局勢
若取走一堆中的石子，那麼兩對石子的差值會改變，必將成為非奇異局勢
若同時取走，因為同乙個差值只會對應一種奇異局勢，必將成為非奇異局勢
可以採取適當的方法將非奇異局勢變為奇異局勢
顯然人們通過對上述性質的探索，同時結合betty定理，給出了威佐夫博弈的重要結論
假設兩堆石子為\((x,y)\)（其中\(x）
那麼先手必敗，當且僅當
\((y-x)*\frac+1)}=x\)
其中的\(\frac+1)}\)實際就是\(1.618\)，**分割數！怎麼樣，博弈論是不是很神奇？
證明的話，
首先你要會證明betty定理，鏈結在上面，如果度娘的證明看不懂可以看這裡
威佐夫博弈結論的話可以看這裡
題目
#include#include#include#define int long long
using namespace std;
main()
題解51nod 1185
題解
博弈論 威佐夫博弈
1.威佐夫博弈的條件 1 人數為兩人 2 物品為兩堆，每乙個人在取物品的時候要麼在一堆中取若干物品，要麼在兩堆中取相等的物品。每次至少乙個，可以取完這一堆。3 先手必敗的條件 在奇異局勢下必敗。2.ok，如果你不是很懂什麼叫做奇異局勢，那麼聽我解釋。我們知道物品兩為兩堆，每一堆的數量數a，b。我們記...
博弈論 威佐夫博弈
理論分析 問題 首先有兩堆石子，博弈雙方每次可以取一堆石子中的任意個，不能不取，或者取兩堆石子中的相同個。先取完者贏。分析 首先我們根據條件來分析博弈中的奇異局勢 第乙個 0 0 先手輸，當遊戲某一方面對 0 0 時，他沒有辦法取了，那麼肯定是先手在上一局取完了，那麼輸。第二個 1，2 先手輸，先手...
博弈論 威佐夫博弈原理與證明
威佐夫博弈的定義是 有兩堆若干個物品，兩人輪流從某一堆物品中取至少乙個或同時從兩堆中取相同數量的物品，不能不取，最後把物品全部取完者勝利 現在給出兩堆物品的數量 n,m 判斷先手是否有策略必勝 我們用 a,b 表示第一堆數量為 a 第二堆數量為 b 的局勢，並規定 a leq b 因為所有局勢經過互...