乙個大於 1 的正整數，只能被 1 和自身整除，這樣的正整數叫做：素數（質數）。否則，這樣的正整數叫做合數。
如果 a 是乙個大於 1 的正整數，且所有的不大於 √a 的素數都除不盡 a，則 a 是素數。
證明
先證明：如果所有不大於 √a 的素數都除不盡 a，則所有不大於 √a 的合數也除不盡 a。
反證法：如果有不大於 √a 的合數 m 可以除盡 a，則一定有小於 m 的素數 n 可以除盡 a（再次反正可以得出這個結論），n <= √a，與所有不大於 √a 的素數都除不盡 a 矛盾。
再證明：如果 a 是乙個大於 1 的正整數，且所有的不大於 √a 的素數都除不盡 a，則 a 是素數。
反證法：如果 a 不是素數，a = bc，所有的不大於 √a 的素數都除不盡 a，所以 b > √a 且 c > √a，推出 bc > a，與 a = bc 矛盾。
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