poj - 2631 roads in the north：
題目大意：給你一棵樹，求這棵樹的直徑。
樹的直徑：樹中最長的簡單路徑。
簡單路徑：路徑上各點均不重複。
以下證明內容**
這裡給出樹的直徑的證明：
主要是利用了反證法：
假設 s-t這條路徑為樹的直徑，或者稱為樹上的最長路
現有結論，從任意一點u出發搜到的最遠的點一定是s、t中的一點，然後再從這個最遠點開始搜，就可以搜到另乙個最長路的端點，即用兩遍廣搜就可以找出樹的最長路
證明：1.設u為s-t路徑上的一點，結論顯然成立，否則設搜到的最遠點為t則 dis(u,t) >dis(u,s) 且 dis(u,t)>dis(u,t) 則最長路不是s-t了，與假設矛盾
2.設u不為s-t路徑上的點
首先明確，假如u走到了s-t路徑上的一點，那麼接下來的路徑肯定都在s-t上了，而且終點為s或t，在1中已經證明過了
所以現在又有兩種情況了：
1：u走到了s-t路徑上的某點，假設為x，最後肯定走到某個端點，假設是t ，則路徑總長度為dis(u,x)+dis(x,t)
2：u走到最遠點的路徑u-t與s-t無交點，則dis(u-t) >dis(u,x)+dis(x,t);顯然，如果這個式子成立，
則dis(u,t)+dis(s,x)+dis(u,x)>dis(s,x)+dis(x,t)=dis(s,t)最長路不是s-t矛盾
求樹的直徑用2次bfd和2次dfs都可以。
#include #include #include #include #include using namespace std;
struct node
node(int xi, int sumi)
};struct nod
edge[20005];
vectormp[20005];
priority_queuequ;
int vis[20005] = ;
int main()
qu.push(node(s, 0));
vis[s] = 1;
while(!qu.empty())
}memset(vis, 0, sizeof(vis));
qu.push(node(s, 0));
vis[s] = 1;
while(!qu.empty())
}printf("%d\n", s);
}
樹的直徑必然是樹上某乙個點開始往下的最長鏈和次長鏈之和。
#include #include #include #include #include #include using namespace std;
struct node
edge[20005];
vectormp[20005];
int dp1[20005] = , dp2[20005] = ;
int vis[20005] = ;
void slove(int u)
return ;
}int main()
vis[s] = 1;
slove(s);
//for(i = 1; i <= 15; i++)cout << i << " " << dp1[i] << " " << dp2[i] << endl;
int ans = dp1[1] + dp2[1];
for(int i = 1; i <= 10000; i++)ans = max(ans, dp1[i] + dp2[i]);
printf("%d\n", ans);
}
《學習筆記》 樹的直徑 Bfs Dfs
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