樹的直徑是指樹上的最長簡單路。
任選一點w為起點，對樹進行搜尋，找出離w最遠的點u。
以u為起點，再進行搜尋，找出離u最遠的點v。則u到v的路徑長度即為樹的直徑。
簡單證明：
如果w在直徑上，那麼u一定是直徑的乙個端點。反證：若u不是端點，設直徑的兩端為s與t，則dist(w, u) > dist(u, t)且dist(w, u) > dist(u, s)，則最長路不是s - t了，與假設矛盾。
如果w不在直徑上，且w到其距最遠點u的路徑與直徑一定有一交點c，那麼由上乙個證明可知，u是直徑的乙個端點。
如果w到最遠點u的路徑與直徑沒有交點，設直徑的兩端為s與t，那麼dist(w, u) > dist(w, c) + dist(c, t)，推出dist(s, c) + dist(w, u) + dist(w, c) > dist(s, c) + dist(c, t) = dist(s, t)，最長路不是s - t與假設矛盾。
因此w到最遠點u的路徑與直徑必有交點。
s-----------c-----------t
|w------u
何謂重心
樹的重心：找到乙個點，以它為整棵樹的根，其所有的子樹中最大的子樹節點數最少，那麼這個點就是這棵樹的重心，刪去重心後，生成的多棵樹盡可能平衡。
樹的重心有下面幾條常見性質：樹的重心可以通過簡單的兩次搜尋求出，第一遍搜尋求出以定義1：找到乙個點，其所有的子樹中最大的子樹節點數最少，那麼這個點就是這棵樹的重心。
定義2：以這個點為根，那麼所有的子樹（不算整個樹自身）的大小都不超過整個樹大小的一半。
性質1：樹中所有點到某個點的距離和中，到重心的距離和是最小的；如果有兩個重心，那麼他們的距離和一樣。
性質2：把兩個樹通過一條邊相連得到乙個新的樹，那麼新的樹的重心在連線原來兩個樹的重心的路徑上。
性質3：把乙個樹新增或刪除乙個葉子，那麼它的重心最多隻移動一條邊的距離。
i為根的每個結點的子結點數量son[i]，第二遍搜尋找出以 u 為整棵樹的根使max(son[u], n - son[u])最小的結點u。
實際上這兩步操作可以在一次遍歷中解決。對結點u的每乙個兒子v，遞迴的處理v，求出son[v]，然後判斷是否是結點數最多的子樹，處理完所有子結點後，判斷u是否為重心。
void dfs(int u, int fa)
res = max(res, n - son[u]);
if(res < size)
}
對於乙個點，顯然只有經過它的路徑和不經過它的路徑。
我們不考慮不經過它的路徑。
經過它的路徑的兩個端點一定它在的兩個子樹裡。
以它為根統計到它子樹節點的距離。這樣的單獨的距離或兩段距離之和一定經過這個根節點。
對於每個點我們都可以這樣計算。
可是當樹退化成一條鏈的時候。複雜度就會很高，不斷的遞迴找子樹。
所以我們需要按樹的重心（因為重心刪掉後最大子樹節點數最小）來找這些點，這樣可以把複雜度控制在 o(
nlog
n)。–
所以點分治的思想就是：
找重心把它作為根
解決根的路徑問題
遞迴子樹解決子問題（重複一二步驟）
針對每題不同的只有cal()
–
luogu p3806 【模板】點分治1
size是以刪掉u後，最大連通塊的大小。
size[0]是整棵子樹大小，一開始rt = 0，用之後更小size值更新rt。
sum是當前子樹內的總點數。
temnum是子樹編號。
cnt2和temnum在cal()裡要記得每次都要清一次空。因為cnt2每次是針對不同的重心的，而temnum每次針對是不同重心的子樹的。
#include
using
namespace
std;
const
int n = 1e5 + 5;
struct edge e[n << 1];
struct seg seg1[n << 1];
int n, q, sum;
bool ok[10000005];
int head[n], cnt = 0;
void add(int x, int y, int z)
int cnt2 = 0;
void add2(int dis, int pos)
int rt;
int son[n], size[n], vis[n];
void dfs1(int u, int fa)
size[u] = max(size[u], sum - son[u]);
if (size[u] < size[rt]) rt = u;
}int dis[n];
void dfs2(int u, int fa, int num)
}void cal(int u)
for (int i = 1; i < cnt2; i ++)
for (int j = i + 1; j <= cnt2; j ++)
if (seg1[i].pos != seg1[j].pos)
ok[seg1[i].dis + seg1[j].dis] = 1;
}void solve(int u)
}int main()
size[0] = sum = n;
dfs1(1, 0);
solve(rt);
for (int i = 1; i <= q; i ++)
return
0;}
樹的重心 樹的直徑
樹的重心 樹的重心定義為 找到乙個點,其所有的子樹中最大的子樹節點數最少,那麼這個點就是這棵樹的重心,刪去重心後，生成的多棵樹盡可能平衡.實際上樹的重心在樹的點分治中有重要的作用,可以避免n 2的極端複雜度 從退化鏈的一端出發 保證nlogn的複雜度,利用樹型dp可以很好地求樹的重心.求樹的重心 模...
樹的直徑 樹的重心
樹的直徑 定義 那麼樹上最遠的兩個點，他們之間的距離，就被稱之為樹的直徑。樹的直徑的性質 1.直徑兩端點一定是兩個葉子節點。2.距離任意點最遠的點一定是直徑的乙個端點，這個基於貪心求直徑方法的正確性 可以得出。3.對於兩棵樹，如果第一棵樹直徑兩端點為 u,v 第二棵樹直徑兩端點為 x,y 用條邊將兩...
樹的直徑與重心
樹的直徑，指樹上最長的不重複經過同乙個點的路徑。方法 先從任意一點p pp出發，找離它最遠的點q qq，再從點q qq出發，找離它最遠的點w ww，w ww到q qq的距離就是的直徑 具體實現可以使用兩次dfs dfsdf s。演算法證明 反證法 include using namespace st...