演算法導論 思考題 4 3

2021-07-29 16:06:40 字數 908 閱讀 8421

a. 利用主方法可得,t(n)=θ(n的log3

4次方)

b. n/f(n)=lgn,不能應用主方法

共log3

n+1層,每層代價n/lg

n/(3

的i次方),最後一層共n個θ(1)的結點,代價為θ(n)

t(n)=∑n/lg

n/(3

的i次方)+θ(n)

<∑n/lgn+θ(n)

=n*log3

2+θ(n)

=o(n)

又因為t(n)最後一層代價為θ(n),所以t(n)=ω(n)

綜上,t(n)=θ(n)

c. 利用主方法可得,t(n)=θ(n5/2)

d. 利用主方法可得,t(n)=θ(n)

e. n/f(n)=lgn,不能應用主方法

共lgn+1層,每層代價n/lg

n/(2

的i次方),最後一層共n個θ(1)的結點,代價為θ(n)

t(n)=∑n/lg

n/(2

的i次方)+θ(n)

<∑n/lgn+θ(n)

=o(n)

又因為t(n)最後一層代價為θ(n),所以t(n)=ω(n)

綜上,t(n)=θ(n)

f. 遞迴樹分為最長路徑lgn+1和最短路徑1/3*lgn+1

根據最長路徑,t(n)=o(n)

又因為t(n)>=n,所以t(n)=θ(n)

g. 遞迴樹共n層,每層代價1/(n-i)

t(n)=∑1/(n-i)=lnn+c=θ(lgn)

h. t(n)=∑lg(n-i)=lg(n!)=θ(nlgn)

i.  t(n)=∑1/lg(n-i)  根據積分法,t(n)=θ(n/lgn)

j.  遞迴樹共lglgn層,每層代價n,則t(n)=θ(nlglgn)

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