k為單位向量，向量v繞旋轉軸k旋轉θ得到向量vrot, 那麼就有下面的旋轉方程使等式成立：
vrot = rv
而這個旋轉方程就是羅德里格斯方程：
r=cosθ i + (1 - cosθ )kkτ + sinθk
下面開始推導：
向量分解 ,
v // = (v•k)k (向量點乘得標量，k為單位向量)
vrot = vrot⊥ + v //
vrot⊥ = a + b
由圖中的向量關係可得：b= cosθ v⊥ a=sinθ k x v
vrot = vrot⊥+v//
= a + b + v//
= sinθ k x v + cosθ v⊥ + (v • k)k
= sinθ k x v + cosθ (v - v//)+ (v • k)k
= sinθ k x v + cosθ (v - (v • k)k)+ (v • k)k
= cosθ v + (1 - cosθ )(v • k)k + sinθ k x v
所以:cosθ v + (1 - cosθ )(v • k)k + sinθ k x v
= cosθ v + (1 - cosθ )kkτv + sinθkv
=( cosθ i + (1 - cosθ )kkτ + sinθk ) v
=rv
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