最近在做單調佇列，發現了最長上公升子串行o(nlogn)的求法也有利用單調佇列的思想。
最長遞增子串行問題：在一列數中尋找一些數，這些數滿足：任意兩個數a[i]和a[j]，若i
設dp[i]表示以i為結尾的最長遞增子串行的長度，則狀態轉移方程為：
dp[i] = max, 1<=j
這樣簡單的複雜度為o(n^2)，其實還有更好的方法。
考慮兩個數a[x]和a[y]，x
按dp[t]=k來分類，只需保留dp[t]=k的所有a[t]中的最小值，設d[k]記錄這個值，d[k]=min。
這時注意到d的兩個特點（重要）：
1.d[k]在計算過程中單調不公升；
2.d陣列是有序的，d[1]
利用這兩個性質，可以很方便的求解：
1. 設當前已求出的最長上公升子串行的長度為len（初始時為1），每次讀入乙個新元素x：
2. 若x>d[len]，則直接加入到d的末尾，且len++；（利用性質2）
否則，在d中二分查詢，找到第乙個比x小的數d[k]，並d[k+1]=x，在這裡x<=d[k+1]一定成立（性質1,2）。
例：poj1631
/**
最長遞增子串行o(nlogn)演算法：
狀態轉移方程：f[i] = max,1<=j=f[y],則x相對於y更有潛力。
首先根據f值分類，記錄滿足f[t]=k的最小的值a[t],記d[k]=min,f[t]=k.
1.發現d[k]在計算過程中單調不上公升
2.d[1]#include #include using namespace std;
const int n = 41000;
int a[n]; //a[i] 原始資料
int d[n]; //d[i] 長度為i的遞增子串行的最小值
int binsearch(int key, int* d, int low, int high)
return 0;
}int lis(int* a, int n, int* d)
return len;
}int main()
return 0;
}
最長上公升子串行 O nlogn
題目描述 input 輸入乙個整數n 表示接下來有 n 個數輸入。output 輸出當前數列最長上公升子串行的長度。直接上 最長下降子串行 最長山峰序列都可以以該問題為母問題 進行延伸。include include using namespace std define max 1000 int s...
最長上公升子串行O nlogn
假設已經計算出的兩個狀態a和b滿足a a a b 且d a d b 則對於後續所有的狀態i 即i a且i b 來說，a並不會比b差 如果b滿足a b a i 的條件，a肯定也滿足，且二者的d值相同 但反過來卻不一定了，a滿足a a a i 的條件時，b卻不一定滿足。換句話說，如果我們只保留a，一定不...
最長上公升子串行O nlogn
令a i 表示輸入第i個元素，d i 表示從a 1 到a i 中以a i 結尾的最長子序列長度。對於任意的0 j i 1，如果a j a i 則a i 可以接在a j 後面形成乙個以a i 結尾的新的最長上公升子串行。對於所有的 0 j i 1，我們需要找出其中的最大值。dp狀態轉移方程 d i m...