《1》最長公共子串行（lcs）與最長公共子串(dp)
子串應該比較好理解，至於什麼是子串行，這裡給出乙個例子：有兩個母串
比如序列bo, bg, lg在母串cnblogs與belong中都出現過並且出現順序與母串保持一致，我們將其稱為公共子串行。最長公共子串行（longest common subsequence,lcs），顧名思義，是指在所有的子串行中最長的那乙個。子串是要求更嚴格的一種子串行，要求在母串中連續地出現。在上述例子的中，最長公共子串行為blog（cnblogs,belong），最長公共子串為lo（cnblogs, belong）。
對於母串x=, y=，求lcs與最長公共子串。
暴力解法
假設 m是x與y的lcs， 我們觀察到
如果xm=yn，則zk=xm=yn，有zk−1是xm−1與yn−1的lcs；
如果xm≠yn，則zk是xm與yn−1的lcs，或者是xm−1與yn的lcs。
因此，求解lcs的問題則變成遞迴求解的兩個子問題。但是，上述的遞迴求解的辦法中，重複的子問題多，效率低下。改進的辦法——用空間換時間，用陣列儲存中間狀態，方便後面的計算。這就是動態規劃（dp)的核心思想了。
dp求解lcs
用二維陣列c[i][j]記錄串x1x2⋯xi與y1y2⋯yj的lcs長度，則可得到狀態轉移方程
由最長公共子串行問題的最優子結構性質可知，要找出x=和y=的最長公共子串行，可按以下方式遞迴地進行：當xm=yn時，找出xm-1和yn-1的最長公共子串行，然後在其尾部加上xm(=yn)即可得x和y的乙個最長公共子串行。當xm≠yn時，必須解兩個子問題，即找出xm-1和y的乙個最長公共子串行及x和yn-1的乙個最長公共子串行。這兩個公共子串行中較長者即為x和y的乙個最長公共子串行。
在演算法lcs中，每一次的遞迴呼叫使i或j減1，因此演算法的計算時間為o(m+n)。
例如，設所給的兩個序列為x=和y=。由演算法lcs_length和lcs計算出的結果如下圖所示：
**實現
[cpp]view plain
copy
public static int lcs(string str1, string str2) else if (str1.charat(i-1) == str2.charat(j-1)) else
} }
return c[len1][len2];
} dp求解最長公共子串
前面提到了子串是一種特殊的子串行，因此同樣可以用dp來解決。定義陣列的儲存含義對於後面推導轉移方程顯得尤為重要，糟糕的陣列定義會導致異常繁雜的轉移方程。考慮到子串的連續性，將二維陣列c[i][j]用來記錄具有這樣特點的子串——結尾同時也為為串x1x2⋯xi與y1y2⋯yj的結尾——的長度。
得到轉移方程：
最長公共子串的長度為 max(c[i,j]), i∈,j∈。
**實現
3. 參考資料
[1] cs2035, longest common subsequence.
[2] 一線碼農, 經典演算法題每日演練——第四題 最長公共子串行.
[3] geeksforgeeks, dynamic programming | set 29 (longest common substring).
LCS 最長公共子串行
問題描述 我們稱序列z z1,z2,zk 是序列x x1,x2,xm 的子串行當且僅當存在嚴格上 公升的序列 i1,i2,ik 使得對 j 1,2,k,有 xij zj。比如z a,b,f,c 是 x a,b,c,f,b,c 的子串行。現在給出兩個序列 x和 y，你的任務是找到 x和 y的最大公共子...
LCS最長公共子串行
求兩個字串的最大公共子串行問題 子串行的定義 若給定序列x 則另一串行z 是x的子串行是指存在乙個嚴格遞增下標序列使得對於所有j 1,2,k有 zj xij。例如，序列z 是序列x 的子序列，相應的遞增下標序列為。分析 用動態規劃做 1.最長公共子串行的結構 事實上，最長公共子串行問題具有最優子結構...
LCS最長公共子串行
lcs是longest common subsequence的縮寫，即最長公共子串行。乙個序列，如果是兩個或多個已知序列的子串行，且是所有子串行中最長的，則為最長公共子串行。複雜度對於一般的lcs問題，都屬於np問題。當數列的量為一定的時，都可以採用動態規劃去解決。解法動態規劃的乙個計算最長公共子串...