最近開始跟隨大佬的腳步學習acm，在學習的過程才發現程式設計不是那麼地簡單的，學好程式設計一定要有好的數學功底才行。最近接觸到動態規劃，然後最基礎的揹包公式就難住了我很久，為此我翻遍了很多大佬的部落格，在網上搜尋了很久再加上自己的頓悟，才有了膽量在此寫下這一篇部落格。
本部落格旨在理解公式，並不會過多的講解揹包其他問題，畢竟我也只是個剛觸及揹包的菜鳥而已。
下面開始講解一下基礎揹包問題。
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是wi]，價值是v[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。對於這是乙個動態規劃題，所以解這種題就需要乙個狀態轉移公式，此題公式如下：
f[i][j] = max( f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]] + v[i] )首先要對f[i][j]這個子問題狀態定義要理解透，即f[i][v]表示前i件物品恰放入乙個容量為v的揹包可以獲得的最大價值。
那麼公式右邊第乙個f[i-1][j]就是表示表示前i-1件物品恰放入乙個容量為v的揹包可以獲得的最大價值。
為什麼f[i][j]有可能等於f[i-1][j]？
第i件物品可以選擇放入或者不放入包中，也就是說f[i-1][j]是指不放第i件物品放到此時包裡，那麼f[i-1][j-w[i]]就是理解成第i件物品要放到包裡了。
j是i的狀態下的揹包容量，那麼i-1下的狀態應該是不放i物的狀態，即j-weight[i]。又問前面f[i-1][j]中為什麼是j而不是（j-weight[i]）呢？
上面說過f[i-1][j]這個表示不放第i件物品放到包裡， 那麼i-1狀態 到 i狀態下，揹包的容量不變，假設i-1下的容量是v而i下的是j，原本應該這樣子寫f[i-1][v]，但現在只知道j不知道v而又j= v，故寫成了f[i-1][j]。
誤區在j上，f[i-1][j]與f[i-1][j-w[i]]中的j，值看似相同，但是意義就大變了。
公式**
for(int i = 1; i <= n; i++)
}
現在為了簡化，f 用一維陣列表示 f[j], 直接給出偽**了，主要是講理解，其他內容自己翻大佬們的吧。for
i=1..n
forj=v..
0 f[j]=max;
首先記住f[j]現在是臨時存值的，因為每次變動i時都會用到v次（姑且理解為用到v次吧，因為j>w[i]這個條件有的用不到v次,但為了方便理解就這樣說了)f陣列在每一輪時都在不斷更新它的值，但由於j，所以是逆序訪問f陣列的，f陣列是有f[v]到f[0]順序換值的,說這麼多廢話幹啥呢？
呵呵，快接近答案了！
當初在i狀態時, 還沒更新的那些f陣列仍然保留在i-1狀態下的值是吧！（這句好好體會，應該不難的）。
而f[j] = max這個公式是（狀態下的f值）<—-(推出)—-（i-1狀態時的f值）。
即，用還沒有更新值、還處於i-1狀態下的靠前的f來更新後面的f的值，這樣就保證了f的值是由i-1狀態推出i狀態。
那麼值必然是從f[0]—->f[v]一路更新下去，而因為公式可知，f的值是由前面的f的值推出來的，而前面的f值早就更新到第i狀態了，你現在是拿i狀態下的值推i狀態下的值，呵呵，不對了吧！
好了我就是這樣理解了這兩個最基本的揹包公式，理解了公式，對後面幾個揹包的演算法有很大幫助。
寫到這裡我也犯暈了，沒有當初初次理解揹包公式的那種神秘的感覺了。不過還沒理解的可以再看幾遍，或者翻翻其他大佬的部落格看看，自己體會一下哈。
在網上翻了很多，但發現很多是直接把一段晦澀難懂的話複製貼上的，搞得頭暈。
我看到客一篇對公式理解很好的部落格，講得特別好，部落格傳送之門
對0 1揹包問題的理解
首先宣告的是這是一篇非常非常基礎的對0 1揹包問題的理解。這兩天看了動態規劃初步，看到了0 1揹包問題。看到這裡的時候感覺理解有點困難。問題簡介 有乙個體積為c的揹包，要往裡面裝n中物品，第i種物品的體積為vi，質量為wi，求出揹包裡面最多能裝下多重的物品。劉汝佳對這個問題的分析是引用了前面的回朔法...
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