最長公共子串行

最長公共子串行問題的定義如下：設有兩個序列s1[1..m]和s2[1..n]，需要尋找它們之間的乙個最長公共子串行。

例如，我們有如下兩個序列：

s1：inthebeginning

s2：allthingsarelost

則s1和s2的乙個最長公共子串行為thing。

這裡需注意的是，乙個子串行不一定必須是連續的，即中間可以被其他字元分開，但它們的順序必須正確的。另外，最長公共子串行不一定只有乙個，而我們要尋找的是其中乙個。

一、第一種解法：蠻力策略

⑴ 檢查s1[1..m]裡面每乙個序列。

⑵ 看看其是否也是s2[1..n]裡的子串行。

⑶ 在每一步記錄當前找到的子串行裡面最長的子串行。

分析其執行效率，對每乙個子串行的檢查需要時間o(n)，而總共有2^m子串行需要檢查，因此本演算法的最壞時間複雜性是o(n×2^m)。

二、動態規劃

利用動態規劃尋找最長公共子串行的步驟如下：

⑴ 先尋找最長公共子串行的長度。

⑵ 擴充套件尋找長度的演算法來獲得最長公共子串行。

策略：考慮序列s和s的字首序列。

設c[i,j] = |lcs(s1[1..i], s2[1..j])|，則有c[m,n] = |lcs(s1, s2)|

由此可以總結出通式：

如果設lcs(s1, s2,i,j)表示s1[1..i]和s2[1..j]的最長公共子串行的長度，則有：

計算最長公共子串行長度的動態規劃演算法如下：

最長公共子串行 最長公共子串

1 最長公共子串行 採用動態規劃的思想，用乙個陣列dp i j 記錄a字串中i 1位置到b字串中j 1位置的最長公共子串行，若a i 1 b j 1 那麼dp i j dp i 1 j 1 1，若不相同，那麼dp i j 就是dp i 1 j 和dp i j 1 中的較大者。class lcs el...

最長公共子串行 最長公共子串

1.區別 找兩個字串的最長公共子串，這個子串要求在原字串中是連續的。而最長公共子串行則並不要求連續。2 最長公共子串 其實這是乙個序貫決策問題，可以用動態規劃來求解。我們採用乙個二維矩陣來記錄中間的結果。這個二維矩陣怎麼構造呢？直接舉個例子吧 bab 和 caba 當然我們現在一眼就可以看出來最長公...

最長公共子串 最長公共子串行

子串要求連續 子串行不要求連續 之前的做法是dp求子序列 include include include using namespace std const int inf 0x3f3f3f3f const int mod 1000000007 string s1,s2 int dp 1010 10...