最長公共子串行

求x=y=的最長公共子串行.

蠻幹法:

找出x的所有子串行,共2^m個(m是x的元素個數),對每乙個自序列檢視是否在y中,需要n次(n是y的元素個數)

總的時間複雜度: o(n*2^m)

動態規劃演算法:

xi=yj=

設 zk=是xi和yi的最長公共子串行.

則:(1)當xi=yj時,則zk=xi=yj,且zk-1是xi-1與yj-1的最長公共子串行.

(2)若xi != yj,zk != xi, 則zk是xi-1 與yj的最長公共子串行

(3)若xi != yj,zk != yj, 則zk是xi 與yj-1的最長公共子串行

遞推關係:

使用c[i][j]表示xi,yj的最長公共子串行的長度:

c[i][j] =c[i-1][j-1] + 1 如果 i,j>0,xi=yj

=max 如果 i,j>0,xi != yj

c[0][j]=c[i-1][0] 對一切1<=i<=m,1<=j<=n

下面是實現:

package com.動態規劃;

public class lcs 
int a_length = a.length;
int b_length = b.length;
if(a_length==0||b_length==0)
this.a = new char[a_length+1];
this.b = new char[b_length+1];
//為了後面計算方便,將兩個序列右移一位
system.arraycopy(a, 0, this.a, 1, a.length);
system.arraycopy(b, 0, this.b, 1, b.length);
//關鍵**
length = new int[a_length+1][b_length+1];
trace = new int[a_length+1][b_length+1];
//初始化
for(int i=0;i=length[i][j-1])else}}
}public void printlcs()
private void printlcs(int m, int n)
//表示a[m]==b[n],輸出
if(trace[m][n]==1)else if(trace[m][n]==2)else
}public static void main(string args) ;
char b = ;
//char a = ;
//char b = ;
lcs lcs = new lcs(a,b);
lcs.printlcs();
}}

結果:

b c b a

最長公共子串行 最長公共子串

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