歐氏空間
歐幾里德空間(euclidean space)，簡稱為歐氏空間，在數學中是對歐幾里德所研究的2維和3維空間的一般化。這個一般化把歐幾里德對於距離、以及相關的概念長度和角度，轉換成任意數維的座標系。這是有限維、實和內積空間的「標準」例子。
歐氏空間是乙個的特別的度量空間，它使得我們能夠對其的拓撲性質，例如緊性加以調查。內積空間是對歐氏空間的一般化。內積空間和度量空間都在泛函分析中得到了**。
歐幾里德空間在對包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用。乙個定義距離函式的數學動機是為了定義空間中圍繞點的開球。這一基本的概念正當化了在歐氏空間和其他流形之間的微分。微分幾何把微分，會同匯入機動性手法，區域性歐氏空間，**了非歐氏流形的許多性質
2.黎曼空間
是一種非歐幾里得空間，但它依然是一種度量空間，具有不變的線元ds2=gikdxidxk，其中，作為廣義座標（x0,x1,…,xn）函式的gik，稱為黎曼度規，是個二階對稱張量，故又稱度規張量。它決定著黎曼空間的幾何性質。黎曼空間的幾何稱黎曼空間的幾何性質。黎曼空間的幾何稱黎曼幾何。黎曼空間是彎曲空間，其曲率張量的分量不可能全部都等於零
，不可能通過座標的變換將黎曼空間變為歐幾里得空間，即把線元變為ds2=δikdxidxk，(δik=1，當i=k；δik=0，當i≠k，其中i,k=0,1,2,…,n)
歐氏空間內積定義 子空間與對稱變換
摘要 本節主要介紹歐氏空間中子空間與對稱變換在考研中的考察，對於子空間的考察而言，更多的側重於考察正交補空間 而對於對稱變換，大家一定要熟記定義，看到對稱變換的時候，知道如何使用定義去處理題目，達到解決問題的目的.定義1.設 則稱為正交的，記為 乙個向量 如果對於任意的 則稱 與子空間 記作因為只有...
向量空間 內積空間 歐氏空間 希爾伯特空間
向量空間乙個最大的特徵是對加法運算和數乘運算封閉。n維向量空間的定義是n維實向量全體構成的集合，同時考慮到向量的線性運算，成為實n維向量空間，用r n r n rn表示，顯然r n r n rn中任意兩個向量的和向量還是r n r n rn中的向量，r n r n rn中任意乙個向量與乙個實數的乘積...
矩陣理論第一章 歐氏空間與酉空間
1.內積的定義 正定性 a,a 0，等於0當時且僅當a 0 齊次性 ka,b k的共軛 a,b 交換律 a,b b,a 取共軛 分配律雙線性 a，k1b1 k2b2 k1 a,b1 k2 a,b2 k1a1 k2a2，b k1共軛 a1,b k2共軛 a2,b 2.判斷是不是內積 檢視是否滿足正定，...