在數字訊號處理中，經常要求系統具有線性相位。比如說，在濾波器設計中，fir
濾波器的線性相位的特點使其備受青睞。
從數學概念上講，線性相位就是要求系統的相頻特性是一條直線。而且從數學公式出發，可以很容易證明系統衝激響應如果滿足對稱性的條件，無論是奇對稱還是偶對稱，則系統必具有線性相位。如何理解呢？
線性相位所表示的物理意義是系統對所有頻率訊號所產生的延遲都是一樣的。對於因果可實現系統來說，最好的情況是輸出僅與當前輸入有關，此時延遲為零。一般的因果可實現系統都會產生延遲。
由傅利葉分析理論可知，在滿足一定的條件下，任意訊號都可以分解為正弦訊號的疊加。如果乙個系統不具有線性相位，系統可能會對輸入訊號造成失真或變形。比如乙個方波訊號通過乙個系統，如果系統具有線性相位，則通過系統後仍然是乙個方波，僅僅是時間上有所延遲。這是因為所有的頻率都延遲相同的時間。如果系統不具有線性相位的話，輸出就不再是標準的方波了，上公升沿不再那麼陡峭，而是會有乙個比較明顯的過渡帶。而且方波的頂部也會有一些波紋。這從乙個側面也可了解線性相位的重要性。
同樣由傅利葉分析理論，我們知道，頻域上的乙個點表示了時域的乙個正弦訊號。比如在頻域，在
f=0.1fs
處有乙個值，我們知道，在時域上必有乙個頻率為
0.1fs
的正弦訊號，為方便描述，用復訊號表示：
exp(j*2*pi*0.1*n)
。由互易性原理可知，時域的乙個點表示了頻域的乙個正弦訊號。比如在時域，
n=n0
處有乙個值，在頻域必對應乙個正弦訊號：
exp(-j*w*n0)
，此處w
表示數字頻率。這點通過
dft的時延性質也很好理解。這也即是說，如果系統衝激響應
h(n)
時域n=n0
有值的話，會造成輸入訊號
n0*ts
時間的延遲。同理，如果
h(n)
在n=n2
也有乙個值，並且值的大小與
h(n0)
相同的話，其造成的延時為
n2，如果n0與
n2關於
n1對稱的話，則延遲時間要取n0與
n2的平均，也即是這兩個點造成的系統延時是
n1。同理，如果
h(n)
序列中的其它點都關於
n1對稱的話，則每個關於
n1對稱的點合力作用的結果都是使輸入訊號延遲
n1*ts
秒。那麼系統總的延時也就是
n1*ts
秒了。
從互易性原理出發，我們可以很方便地理解對稱性與線性相位的關係，也可以很方便地計算出系統的延遲時間。
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