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本演算法僅適用於找出最後的勝利者，而不是得到出列序列。
此方法從考慮n-1個人中最終勝利者（最後乙個沒有出列的人是誰），遞推到n個人時最終勝利者是誰。但是並不能得到出列的序列。
無論是用鍊錶實現還是用陣列實現都有乙個共同點：要模擬整個遊戲過程，不僅程式寫起來
比較煩，而且時間複雜度高達o(nm)，當n，m非常大(例如上百萬，上千萬)的時候，幾乎是
沒有辦法在短時間內出結果的。我們注意到原問題僅僅是要求出最後的勝利者的序號，而不
是要讀者模擬整個過程。因此如果要追求效率，就要打破常規，實施一點數學策略。
為了討論方便，先把問題稍微改變一下，並不影響原意：
問題描述：n個人（編號0~(n-1))，從0開始報數，報到(m-1)的退出，剩下的人繼續從0開始
報數。求勝利者的編號。
我們知道第乙個人(編號一定是m%n-1) 出列之後，剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環
（以編號為k=m%n的人開始）:
k k 1 k 2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
並且從k開始報0。
現在我們把他們的編號做一下轉換：
k --> 0
k 1 --> 1
k 2 --> 2
......
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是
最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回
去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：x'=(x+k)%n
如何知道(n-1)個人報數的問題的解？對，只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解
呢？當然是先求(n-3)的情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題！好了，思路出來了，下面寫
遞推公式：
令f[i]表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n]
遞推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了這個公式，我們要做的就是從1-n順序算出f[i]的數值，最後結果是f[n]。因為實際生
活中編號總是從1開始，我們輸出f[n] + 1
由於是逐級遞推，不需要儲存每個f[i]，程式也是異常簡單：
＃i nclude
main()
這個演算法的時間複雜度為o(n)，相對於模擬演算法已經有了很大的提高。算n，m等於一百萬，
一千萬的情況不是問題了。可見，適當地運用數學策略，不僅可以讓程式設計變得簡單，而且往
往會成倍地提高演算法執行效率。
約瑟夫演算法問題
n 個人圍成一圈，從第乙個人開始報數,數到 m 的人出列，再由下乙個人重新從 1 開始報數，數到 m 的人再出圈，依次類推，直到所有的人都出圈，請輸出依次出圈人的編號。輸入兩個整數 n,m。輸出一行 n 個整數，按順序輸出每個出圈人的編號 1 m n 100 1 leq m,n leq 100 1 ...
演算法，約瑟夫問題
跟猴子問題比較相似，最後乙個是大王。約瑟夫是最後兩個是存活。約瑟夫問題是個有名的問題 n個人圍成一圈，從第乙個開始報數，第m個將被殺掉，最後剩下乙個，其餘人都將被殺掉。例如n 6，m 5，被殺掉的順序是 5，4，6，2，3，1。function getlasttwo else 輸出活著的人 fore...
演算法總結 約瑟夫問題
約瑟夫問題 有 只猴子，按順時針方向圍成一圈選大王 編號從 到 從第 號開始報數，一直數到 數到 的猴子退出圈外，剩下的猴子再接著從1開始報數。就這樣，直到圈內只剩下乙隻猴子時，這個猴子就是猴王，程式設計求輸入 後，輸出最後猴王的編號。輸入資料 每行是用空格分開的兩個整數，第乙個是 n,第二個是 m...