1.定義
二叉樹（binary tree）是一顆樹，其中每個節點都不能有多於兩個的兒子。
2.實現
每乙個節點用乙個結構體表示，包含乙個關鍵字和兩個指向左兒子和右兒子的指標。
3.遍歷方式
中序遍歷：左 節點 右
後序遍歷：左 右 節點
先序遍歷：節點 左 右
4.二叉查詢樹的概念
一顆二叉樹，對於每乙個節點x，它的左子樹中所有的關鍵字值都小於x的關鍵字值，它的右子樹中所有的關鍵字值都大於x的關鍵字值。
5.二叉查詢樹的性質
平均深度o(logn)
用到了很多的遞迴操作，且所有操作都需要傳入操作的節點（即可以對子樹進行操作）
1.清空樹
演算法實現步驟：
1.遞迴刪除左子樹
2.遞迴刪除右子樹
3.刪除該節點，返回乙個null指標（釋放記憶體後指標依舊指向該段記憶體，但是內容不確定了）
/**
*@name make_empty：遞迴刪除該節點以及該節點下所有的子樹
*@param1 t：指向該節點的指標
*@ret：將null返回給刪除的該節點
**/search_tree binary_tree::
make_empty
(search_tree t )
return t;
}
演算法實現步驟：
1.由二叉查詢樹的結構決定，找到最左邊的葉（最小值），找到最右邊的葉（最大值）
2.這裡也利用遞迴去找，為最小值為例，直到找到的節點的左兒子為空時，將該節點返回
注：這裡在遞迴呼叫find_min時需要加return，否則從堆疊pop出來的時候就只有乙個ret，可能會出現問題
/**
*@name find_max：找到該節點的子樹中最大的那個值
*@param1 t：傳入的樹節點 如果要找整根樹中最大的值則輸入root
*@ret：指向存最大值的樹節點 為子樹中最右邊的葉
**/search_tree binary_tree::
find_max
(search_tree t)
else
}/**
*@name find_max：找到該節點的子樹中最小的那個值
*@param1 t：傳入的樹節點 如果要找整根樹中最小的值則輸入root
*@ret：指向存最大值的樹節點 為子樹中最左邊的葉
**/search_tree binary_tree::
find_min
(search_tree t)
if(t-
>left==
null
)else
}
演算法實現步驟：
1.從某一節點向下，如果查詢的關鍵字大於該節點的關鍵字，到右子樹中遞迴查詢，如果查詢的關鍵字小於該節點的關鍵字，到左子樹中遞迴查詢。
2.如果遞迴到節點已空，則沒有找到；如果找到則返回該節點的位址。
注：在遞迴find_position前也要加return
/**
*@name find_position：查詢關鍵字所在的樹的節點
*@param1 data：需要匹配的關鍵字
*@param2 t：從哪乙個節點開始往下找 只會向下查詢
*@ret：指向匹配到關鍵字的節點的指標 沒有找到則返回null
**/search_tree binary_tree::
find_position
(int data,search_tree t)
//如果資料比該節點的關鍵字小的話，查詢去左子樹中查詢
if(t-
>data>data)
//如果資料比該節點的關鍵字大的話，查詢去右子樹中查詢
else
if(t-
>dataelse
}
由於二叉查詢樹的結構，插入永遠會在葉上，故方便很多
演算法實現步驟：
1.根據新插入的節點的關鍵字大小，在給定節點的左子樹遞迴插入或右子樹遞迴插入
2.直到遞迴到空節點，new乙個節點，然後return該位址
3.最後返回插入完成了的給定節點的位址
/**
*@name insert：在樹的合適位置插入關鍵字為data的節點
*@param1 data：插入的資料
*@param2 t：在該節點的子樹中插入資料
**/search_tree binary_tree::
insert
(int data,search_tree t)
//插入的資料小於此時節點的資料，往左插（別忘了賦值給子左節點，指標形參改變不了傳入的引數，即雖然t->left新建了乙個節點，但此時只有形參指向它）
if(t-
>data>data)
//插入的資料大於此時節點的資料，往右插
else
if(t-
>data//如果插入的資料等於此時節點的資料，直接返回該節點
else
return t;
}
演算法實現步驟：
1.關鍵字小於給點節點關鍵字去左子樹刪，關鍵字大於給點節點關鍵字去右子樹刪。
2.如果關鍵字等於當前節點了分三種情況刪：
（1）當前節點為葉，直接delete，返回null；
（2）當前節點只掛一側有子樹，則先用定義中間指標變數temp指向該節點，然後delete當前節點，然後返回其右子樹；
（3）當前節點兩側都有子樹，則取出右子樹中的min節點，將此關鍵字賦給當前節點，然後遞迴刪除min節點；
3.如果找到空節點了還沒找到就報錯。
/**
*@name delete：刪除關節字為data的元素
*@param1 data：關鍵字
*@param2 t：從該節點以下的樹中刪除
**/search_tree binary_tree::
delete
(int data,search_tree t)
else
else
if(t-
>right==
null
)//此時的右兒子為空，只有左子樹
else
//此時既存在左子樹又存在右子樹}}
return t;
}
注：為什麼這裡的形參指標不能改變傳入的指標的值？
解：1.改變形參指標指向的內容對傳入的指標毫無影響，因為呼叫完後就消失了
2.這裡由於遞迴帶來的混淆，我一直以為形參指標和傳入的指標指向的一直是同一塊記憶體，這裡舉最簡單的乙個例子，傳入的指標指向null，形參做出判斷，新建了一塊記憶體並指向它，而傳入的指標依舊是null。
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