在給定的一張節點網路（也就是圖）中，判斷兩個節點之是否可達的問題就是連通性問題。
場景：判斷兩個使用者之間是否存在間接社交關係；判斷兩台計算機之間是否建立連線等。
使用最基本的陣列作為該演算法的資料結構。陣列下標 i 代表當前節點編號，id[i]的值表示與該節點連通的某乙個節點。每個節點id[i]的值初始化為 i。
輸入是一系列整數對，一對整數（p, q）代表p和q是相連的。
例如：輸入(3, 4)、(1,3)、(2, 5)，那麼3-4、1-3、1-4、2-5是連通的。
public class uf//union()方法只需要將乙個根節點連線到另乙個根節點即可
public void qu_union(int p,int q)
//connected()方法簡單比較find(p)和find(q)
public boolean connected(int p, int q)該演算法的特點是union快，find慢。find()方法訪問陣列次數是1+觸點所在樹的高度*2，即時間複雜度是o(logn)；union()方法和connected()方法時間複雜度是常數級別o(1)。
對quick-union演算法的改進，保證小的樹鏈結在大樹上。即給每乙個連通分量新增權重，在需要將兩個連通分量合併時，將權重小的連通分量連線到大的連通分量上。
在類中新建乙個陣列儲存各根節點的權重。注意該陣列中只有根結點物件的下標中的資料有效。然後修改union方法如下：
加權quick-union演算法可以有效地降低生成的連通分量的樹的高度，從而提高演算法執行效率。當然這是一種用空間換時間的方法，因為使用了輔助陣列儲存節點權重，所以它的額外空間複雜度為o(n)。public void union(int p, int q) else}
加權quick-union演算法在大部分整數對都是直接連線的情況下，生成的樹依舊會比較高。所以可以進一步優化：每次計算某個節點的根結點時，將沿路檢查的結點也指向根結點。盡可能的展平樹，這樣將大大減少find()方法遍歷的結點數目。
路徑壓縮後基本上連通分量樹的高度為2, 所以find()方法的時間複雜度接近o(1)，union()方法的時間複雜度接近o(1)。//union()方法public void union(int p, int q)
}//find()方法
public int find(int p)
return p;
}//connected()方法
public boolean connected(int p, int q)
圖的可達性問題一般採用深度優先遍歷的思想來實現。理論上，深度優先演算法解決圖的可達性比union-find快，因為它能夠保證所需時間是線性的。
但實際上，union-find演算法更快，因為它不需要完整的構造並表示一張圖。更重要的是union-find演算法是一種動態演算法，我們在任何時候都能用接近常數的時間檢查兩個頂點是否連通，甚至在新增一條邊的時候，但深度優先演算法必須對圖進行預處理。
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