連通性問題：
假如已知乙個整數對序列，每個整數代表某種型別的乙個物件，並且將p-q對解釋為p與q連通。假定連通可傳遞：如果p與q連通，q與r連通，那麼p與r連通。編寫乙個程式，從集合中過濾額外的連線對，如果前面的對表明p與q連通，則程式應該忽略p-q，並繼續輸入下乙個對。
例如 ：
- input output
- 3-4 3-4
- 4-9 4-9
- 8-0 8-0
- 2-3 2-3
- 5-6 5-6
- 2-9 （put out nothing because 2-3-4-9）
- 5-9 5-9
快速查詢（慢速並集）的思路很簡單：只要兩個陣列有相同的元素出現，那麼就可以認為這兩個陣列連通，可以把它歸併到一起，如上圖所示。
如果用**實現歸併呢？很簡單，只需要乙個陣列id，如果p與q連通，那麼讓id[p] = id[q]，當且僅當id[p] == id[q]的時候，p與q連通。
#include
#define n 1000
//quick-find
int main()
while(scanf("%d %d",&p,&q) == 2)
t = id[p];
for(i = 0;i < n;i ++)
} printf("%d %d\n",p,q);}}
方案一中的查詢每一次都遍歷了陣列id的全部，效率要低很多，方案二提供了乙個更好的思路。
圖中表述的連通分量叫做樹，每棵樹只有乙個指向它本身的物件，即樹根，其餘的物件均指向或者間接指向樹根。比如一棵樹的根是9，那麼id[9] == 9，如果3->4，4->9，即id[3] == 4，id[4] == 9，3和4均不指向它本身，最終的指向都為9,3和4都在以9為根節點的書裡面。
這樣我們只需要找到樹的乙個節點，就可以根據這個節點找到樹根，從而判斷是否具有連通性了。
#include
#define n 1000
//quick-union
int main()
/*p q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 0 1 2 4 4 5 6 7 8 9
4 9 0 1 2 4 9 5 6 7 8 9
8 0 0 1 2 4 9 5 6 7 0 9
2 3 0 1 9 4 9 5 6 7 0 9
5 6 0 1 9 4 9 6 6 7 0 9
2 9 0 1 9 4 9 6 6 7 0 9
5 9 0 1 9 4 9 6 6 7 0 9
*/while(scanf("%d %d",&p,&q) == 2)
id[i] = j; //p和q的樹根不相同，則把q的樹根賦給p的樹根，那麼這兩棵數就建立了聯絡變成了一棵樹
printf("%d %d\n",p,q); }}
有了以上兩個演算法做鋪墊，加權快速演算法也就不難理解了，加權快速演算法是快速並集演算法的修改版：不是任意連通第二棵樹和第一棵樹，而是比較兩棵樹節點數多少，把小的樹的根節點連到大的樹的根節點上。這樣每個節點與樹根的距離短，查詢的運算效率也就高了。
**如下：
#include
#define n 1000
//weighted quick-union
int main()
while(scanf("%d %d",&p,&q) == 2)
if(size[i] < size[j])
else
printf("%d %d\n",p,q);}}
加權快速並集演算法最壞的情況是，每個並集運算連線相等大小樹。如果物件的數量小於2^n，則從任意節點到樹根的距離小於n。
現在我們發現，我們的演算法已經優化了很多，我們來討論這樣乙個問題：能否有乙個確保線性效能的演算法？
理想情況下，我們希望每乙個節點都直接指向根節點，而不希望付出變換大量指標的代價。其實這個很容易實現，我們可以通過修改樹的結構來達到這樣的目的。這種方法叫做路徑壓縮（path compression）。
實現方法是新增另一遍次經過每條路徑，把每個路徑id設定為指向根。最終結果是我們會看到乙個扁平的樹，接近快速查詢演算法的理想情況。
**如下：
#include
#define n 1000
//weighted quick-union with path compression by halving
int main()
while(scanf("%d %d",&p,&q) == 2)
for(j = q;id[j] != j;j = id[j])
if(i == j)
if(size[i] < size[j])
else
printf("%d %d\n",p,q);}}
《演算法》筆記 2 動態連通性問題
在基礎部分的最後一節，作者用乙個現實中應用非常廣泛的案例，說明以下幾點 動態連通性問題的輸入是一列整數對，其中的每個整數都表示乙個某種型別的物件，一對整數對p q可以理解為 p和q是相連的 相連是一種等價關係，其具有 程式的目標是過濾掉序列中無意義的整數對，當程式從輸入中讀取了整數對pq時，如果已知...
並查集 解決連通性問題
給的輸入形式不同，但都是利用並查集，並查集的實現是不變的。1 323.無向圖中連通分量的數目 給定編號從 0 到 n 1 的 n 個節點和乙個無向邊列表 每條邊都是一對節點 請編寫乙個函式來計算無向圖中連通分量的數目。2 547.省份數量 連通分量的數目 有 n 個城市，其中一些彼此相連，另一些沒有...
Sicily 連通性問題 演算法逐層優化
description 關係r具有對稱性和傳遞性。數對p q表示prq,p和q是0或自然數,p不等於q。要求寫乙個程式將數對序列進行過濾，如果乙個數對可以通過前面數對的傳遞性得到，則將其濾去。例如 輸入 輸出 連通性 3 4 3 4 4 9 4 9 8 0 8 0 2 3 2 3 5 6 5 6 2...